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Hallo zusammen
Ich muss folgende Übung lösen:
Zeige, dass mit einer Funktion f [mm] \in [/mm] Intervall a,b auch die Funktionen
m(x) = min f(t) und M(x) = max f(t) (wobei a≤t≤x)
auf dem abgeschlossenen Intervall a,b stetig sind.
Ich verstehe kein Wort, wäre also froh um eure Hilfe.
Danke jetzt schon.
Gruss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Di 27.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich erklär Dir mal wie Die Funktion M zu verstehen ist.
Gegeben : $f: [a,b] [mm] \to \IR$ [/mm] stetig. Nimm mal ein x [mm] \in [/mm] [a,b] und betrachte f auf dem Intervall [a,x].
Ein Satz Eurer Vorlesung besagt nun, dass f auf dem Intervall [a,x] ein Maximum annimmt. Also existiert
M(x) := max{ f(t): t [mm] \in [/mm] [a,x] }
Damit hast Du eine neue Zuordnung x [mm] \to [/mm] M(x) für x [mm] \in [/mm] [a,b], also eine Funktion
$M: [a,b] [mm] \to \IR$ [/mm]
Du sollst nun zeigen, dass auch M auf [a,b] stetig ist.
FRED
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> Hallo zusammen
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> Ich muss folgende Übung lösen:
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> Zeige, dass mit einer Funktion f [mm]\in[/mm] Intervall a,b auch die
> Funktionen
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> m(x) = min f(t) und M(x) = max f(t) (wobei
> a≤t≤x)
>
> auf dem abgeschlossenen Intervall a,b stetig sind.
Hallo Butterflyyy,
ich würde dir empfehlen, dir mal an einem Beispiel
vor Augen zu führen, was hier gefragt ist.
Nimm ein Applet, das Funktionsgraphen zeichnet,
zum Beispiel dieses: ![[]](/images/popup.gif) Grapher
Nimm für f z.B. diese Funktion:
$\ f(x)\ =\ 3*sin(x/2)+1.5*sin(2*x)$
mit a=-5 und b=5.
Drucke dir das Bild aus und zeichne von Hand die
Graphen der Funktionen m(x) und M(x) ein !
Fred hat dir diese Funktionen schon erklärt.
LG Al-Chw.
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Ich danke ganz herzlich für eure Tipps, ich hab jetzt sicher begriffen, was mit den Funktionen m und M überhaupt gemeint ist.
Und habe soeben noch einen guten Ansatz in meinen Vorlesungsunterlagen gefunden, die eventuell hilfreich sind für den Rest der Aufgabe.
Gruss
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