Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo, die Aufgabenstellung lautet:
Die Funktion f: [0, 1] [mm] \mapsto [/mm] [0, 1] sei definiert durch
[mm] f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{falls } x \in \IQ \\ 1-x, sonst \end{cases}.
[/mm]
Man zeige, dass f nur an der Stelle a = 1/2 stetig ist. |
Ich habe hier überhaupt keine Idee, wie ich einen Ansatz finden soll.
Kann mir jemand einen nützlichen und ausführlich erklärten Ansatz geben? (Ich bin im 1. Semester und habe nicht soviel Fachwissen ;))
Danke.
|
|
| |
|
Hallo Quagga,
es gibt ja 2 Definitionen für die Stetigkeit.
Einfach ist zu zeigen, dass f unstetig für [mm]x \not= \frac{1}{2}[/mm].
Benutze dafür die Folgenstetigkeit und definiere dir einmal eine Folge rationaler Werte und eine Folge irrationaler Werte. Was fällt dir auf?
Welche Ideen hast du für [mm] \frac{1}{2}?
[/mm]
MfG,
Gono.
|
|
|
|
