www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Stetigkeit" - Stetigkeit
Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:52 Do 17.01.2008
Autor: upskuhr

Aufgabe
Zeige dass [mm] f(x)=x^2+3 [/mm] stetig in x=2 ist.

Hallo,

irgendwie hab ich das Gefühl das mit der Steigkeit so gar nicht hin zu kriegen. Scheitere schon an der ersten dazu gestellten Aufgabe.
Kommen tu ich bis hier:
|2-y| < [mm] \delta [/mm]
[mm] |7-(y^2+3)|=|4-y^2|<\epsilon [/mm]
Nur wie komm ich jetzt auf mein [mm] \delta [/mm] in Abhängigkeit von [mm] \epsilon [/mm] ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 Do 17.01.2008
Autor: Kreide

du kannst einfach die die Ableitung bilden, bzw den Differenzquotienten bilden.

wenn eine Funktion ableitbar ist, ist sie auch stetig.... (so umgehe ich immer die stetigkeit direkt zu beweisen^^)
Bezug
        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:17 Do 17.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo upskuhr und [willkommenmr] !!


> Zeige dass [mm]f(x)=x^2+3[/mm] stetig in x=2 ist.
>  
> Hallo,
>  
> irgendwie hab ich das Gefühl das mit der Steigkeit ;-) so gar
> nicht hin zu kriegen. Scheitere schon an der ersten dazu
> gestellten Aufgabe.
>  Kommen tu ich bis hier:
>  |2-y| < [mm]\delta[/mm]
>  [mm]|7-(y^2+3)|=|4-y^2|<\epsilon[/mm]

Das ist ja ein munterer Variablentausch hier...

>  Nur wie komm ich jetzt auf mein [mm]\delta[/mm] in Abhängigkeit von
> [mm]\epsilon[/mm] ?
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Schreiben wir nochmal die Def. auf, damit wir uns dran halten können ;-)

f heißt stetig in [mm] x_0, [/mm] falls [mm] $\forall [/mm] \ [mm] \varepsilon>0 [/mm] \ [mm] \exists [/mm] \ [mm] \delta>0 [/mm] \ [mm] \forall [/mm] \ 0 < [mm] |x-x_0| [/mm] < [mm] \delta [/mm] \ : \ [mm] |f(x)-f(x_0)| [/mm] < [mm] \varepsilon$ [/mm]

Gut soweit, zu finden gilt es nun ein [mm] $\delta$ [/mm]  bei beliebig vorgegebenen [mm] $\varepsilon$, [/mm] das diese Bedingung erfüllt

Schätzen wir in einer NR den Betrag [mm] $|f(x)-f(x_0)|$ [/mm] ab.

Da lagst du schon genau richtig:

[mm] $|f(x)-f(x_0)|=...=|x^2-4|=|(x+2)\cdot{}(x-2)|=|x+2|\cdot{}|x-2|$ [/mm]

Dass wir nun $|x-2|$ haben, ist gut. Was machen wir mit dem $|x+2|$?

Schreiben wir [mm] $|x+2|=|x\red{-2+2}+2|=|x-2+4|\le [/mm] |x-2|+4$ nach der Dreiecksungleichung

Also haben wir  [mm] $|x+2|\cdot{}|x-2|\le (|x-2|+4)\cdot{}|x-2|$ [/mm]


Kannst du dir nun ein passendes [mm] $\delta$ [/mm] basteln, so dass für alle [mm] $|x-2|<\delta$ [/mm] dann gilt: [mm] $(|x-2|+4)\cdot{}|x-2| [/mm] \ < \ [mm] \varepsilon$? [/mm]


LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:20 Fr 18.01.2008
Autor: upskuhr

Nachdem ich gestern ganz zu frieden war mit meiner Lösung, die ich dank deiner Antwort herausgekriegt habe, bin ich nun etwas verunsichert.
Mein Lösung ist:
|x-2|+4 > 1
=> (|x-2|+4) |x-2| >|x-2|
d.h. ich kann einfach [mm] \delta [/mm] = [mm] \epsilon [/mm] wählen.
Stimmt das so? Gibt es vielleicht noch eine allgemeinere Lösung, die sich öfter anwenden lässt?

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Fr 18.01.2008
Autor: leduart

Hallo
nach schach. hast du doch $ [mm] |x+2|\cdot{}|x-2|\le (|x-2|+4)\cdot{}|x-2| [/mm] $
wenn du jetzt [mm] |x-2|<\delta [/mm] einsetzt
hast du :
$ [mm] |x+2|\cdot{}|x-2|\le (|x-2|+4)\cdot{}|x-2|<\delta^2+4*\delta [/mm] < [mm] 4*\delta$ [/mm]
kannst du jetzt [mm] \varepsilon=\delta [/mm] nehmen?
wenn du sowas machst, musst du es schon beweisen!D.h. dein vermutetes [mm] \delta [/mm] einsetzen und nachsehen ob du < [mm] \varepsilon [/mm] rauskriegst!
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:00 Fr 18.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo leduart,

ich würde nicht [mm] $\delta=\varepsilon$ [/mm] nehmen, habe ich auch nie behauptet ;-)

[mm] \red{\text{Edit}}: [/mm] sorry leduart, hatte das "nach" am Anfang deines Satzes überlesen, dachte, du meinst mich ... ohoh

Besser [mm] $\delta=min\left\{1,\frac{\varepsilon}{5}\right\}$ [/mm]

Das sollte es tun...

LG

schachuzipus
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]