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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Elmo |
| Aufgabe | Beweisen Sie für a,b [mm] \in \IR [/mm] die Stetigkeit der Funktion f(x):= ax²+b
für x0=1 mit dem Epsilon-Delta-Kriterium. |
Hallo alle zusammen, könnte mir vielleicht jdm. eine Rückmeldung geben ob ich auf dem richtigen Weg bin?Ich bin mir nämlich sehr unsicher und noch nicht ganz davon überzeugt, dass ich das mit dem Epsilon-Delta richtig verstanden habe....
Also ich würde so vorgehen: |(f(x)-f(x0)| = |ax²+b-(a+b)| < [mm] \varepsilon
[/mm]
|ax²+a| < [mm] \varepsilon [/mm]
|a(1+x²)| < [mm] \varepsilon [/mm]
1+x² [mm] <\varepsilon [/mm] /a
x² [mm] <\varepsilon [/mm] /a -1
|x| < [mm] \wurzel{(\varepsilon /a) -1}
[/mm]
Und nun ist f in x0=1 stetig wenn man [mm] \delta= \wurzel{(\varepsilon /a) -1} [/mm] > [mm] \varepsilon [/mm] wählt???
Ist das so richtig?
Ich hoffe,dass mir jdm. auf die Sprünge helfen kann...Vielen lieben Dank auf jeden Fall im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Beweisen Sie für a,b [mm]\in \IR[/mm] die Stetigkeit der Funktion
> f(x):= ax²+b
> für x0=1 mit dem Epsilon-Delta-Kriterium.
> Hallo alle zusammen, könnte mir vielleicht jdm. eine
> Rückmeldung geben ob ich auf dem richtigen Weg bin?Ich bin
> mir nämlich sehr unsicher und noch nicht ganz davon
> überzeugt, dass ich das mit dem Epsilon-Delta richtig
> verstanden habe....
>
> Also ich würde so vorgehen: |(f(x)-f(x0)| = |ax²+b-(a+b)| <
> [mm]\varepsilon[/mm]
> |ax²+a| < [mm]\varepsilon[/mm]
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") Nein, hier ist leider schon der erste fehler: im betrag steht [mm] $ax^2-a$.
[/mm]
> |a(1+x²)| < [mm]\varepsilon[/mm]
> 1+x² [mm]<\varepsilon[/mm] /a
> x² [mm]<\varepsilon[/mm] /a -1
> |x| < [mm]\wurzel{(\varepsilon /a) -1}[/mm]
>
>
> Und nun ist f in x0=1 stetig wenn man [mm]\delta= \wurzel{(\varepsilon /a) -1}[/mm]
> > [mm]\varepsilon[/mm] wählt???
> Ist das so richtig?
>
> Ich hoffe,dass mir jdm. auf die Sprünge helfen
> kann...Vielen lieben Dank auf jeden Fall im Voraus.
>
Versuchs nochmal mit dem richtigen vorzeichen. Danach musst du dann eine fallunterscheidung fuer [mm] $|x^2-1|$ [/mm] machen.
gruss
matthias
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