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Stetigkeit: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:17 So 26.11.2006
Autor: Lealine

Aufgabe
Zeigen sie mit hilfe der [mm] \epsilon-\delta-Definition [/mm] der Stetigkeit die folgenden behauptungen
[mm] f:\IR \to \IR, f(x)=\bruch{1}{x}-\left[\bruch{1}{x}\right] [/mm] für [mm] x\not=0 [/mm]
         und f(x)=0                                              für x = 0

ist an der Stelle [mm] x_{0}=0 [/mm] stetig.

Ich weis das die definition so geht:
es ex ein [mm] \varepsilon>o [/mm] so dass [mm] \forall \delta [/mm] > 0 ex [mm] x\in [/mm] D mit [mm] |x-p|<\delta [/mm] und [mm] |f(x)-f(p)|\ge\varepsilon [/mm]
ich habe epsilon jetzt als 1/2 definiert.

[mm] |x-x_{0}|<\delta [/mm] aber [mm] ||f(x)-f(x_{0})\le\epsilon=1/2 [/mm]
                                 = [mm] |f(x)|\ge [/mm] 1/2
                                 = !/x [mm] -[1/x]\ge [/mm] 1/2

Sei [mm] \delta [/mm] beliebig  und x definiert als [mm] x_{0}-+\delta/2 [/mm]

          |x- [mm] x_{0}|= |x_{0}+\delta/2 -x_{0}|= \delta/2< \delta [/mm]

Bin ich jetzt fertig??Hab ich alles bewiesen?Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr helfen könntet...
Lea
Ich habe diese Frage in keinem anderen frorum gestellt

        
Bezug
Stetigkeit: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Di 28.11.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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