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Guten Abend 
Bereite mich egrade auf meine Analysis II Klausur vor, und bin jetzt beim Thema Stetigkeit steckengeblieben. Glaube, habe im Moment ein Brett vorm Kopf. Wäre nett, wenn mir jemand bei folgender Aufgabe helfen könnte...
Sei h: [mm] \IR^{2} [/mm] -> [mm] \IR [/mm] gegeben durch
h(x,y) = [mm] \begin{cases} \bruch{xy^{2}}{x^{2}+y^{4}}, & \mbox{falls} (x,y)\not=(0,0) \\ (0,0), & \mbox{falls} (x,y)=(0,0) \end{cases}
[/mm]
z.z.: h ist in (0,0) [mm] \in \IR^{2} [/mm] nicht stetig.
Ich habe versucht, den limes zu betrachten für (x,y) gegen (0,0), aber da kriege ich raus, dass es gegen null geht, was ja der Behauptung widerspricht...
Vielleicht weiß ja jemand von euch weiter...
Gruß, Fabian
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Hallo Fabian,
Beim zeigen das es nicht stetig ist kann man oft eine Folge suchen die gegen (0,0) geht. deren Funktionswerte aber nicht gegen 0 gehen.
Klappt auch hier mit [mm] (x_n,y_n)=(\bruch{1}{n},\bruch{1}{\wurzel{n}})
[/mm]
viele Grüße
mathemaduenn
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Danke
War eine große Hilfe... Ich hatte es mit (x,y) gegen [mm] (\bruch{1}{n},\bruch{1}{n}) [/mm] versucht, und da klappt es nicht... aber mit deinen vorschlag [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}} [/mm] klappt es...danke
Gruß, Fabian
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