Stetige Funktion mit 2 Var. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:29 So 15.01.2012 | | Autor: | muminek |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle stetigen Funktionen g : [0; unendl. ) -> [0;unendl.) derart, dass:
[mm] \int_{[0,1]x[1, \infty ]}^{} g(xy)\, d \lambda_2 (x,y) < \infty[/mm] |
Also ich würde sagen, dass es nur die Null-funktion sein kann, allerdings kann ich es nicht so richtig beweisen. Ich hab versucht es mit einer anderen, kleineren Funktion abzuschätzen die nicht Null ist (z.b. eine Treppenfunktion in Abhängigkeit von y) um das zum Widerspruch zu führen aber das hat nicht wirklich geklapt.
Kann mir jemand weiterhelfen bzw. sagen ob ich mit der Nullfunktion überhaupt richtig liege?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:39 Di 17.01.2012 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo,
> Bestimmen Sie alle stetigen Funktionen g : [0; unendl. ) ->
> [0;unendl.) derart, dass:
>
> [mm]\int_{[0,1]x[1, \infty ]}^{} g(xy)\, d \lambda_2 (x,y) < \infty[/mm]
>
> Also ich würde sagen, dass es nur die Null-funktion sein
> kann, allerdings kann ich es nicht so richtig beweisen. Ich
> hab versucht es mit einer anderen, kleineren Funktion
> abzuschätzen die nicht Null ist (z.b. eine Treppenfunktion
> in Abhängigkeit von y) um das zum Widerspruch zu führen
> aber das hat nicht wirklich geklapt.
>
> Kann mir jemand weiterhelfen bzw. sagen ob ich mit der
> Nullfunktion überhaupt richtig liege?
vielleicht würde dir jemand helfen, wenn du mal erklären würdest, was [mm] $\lambda_2$ [/mm] für ein Mass bezeichnet.
gruss
Matthias
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