Stetige Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:21 Fr 10.12.2004 | | Autor: | ThomasK |
Eine andere Aufgabe:
Seien [mm] D_{1}, [/mm] . . . [mm] ,D_{m} \subseteq \IC [/mm] abgeschlossen, und seien [mm] f_{k} [/mm] : [mm] D_{k} \to \IC [/mm] (1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] m) stetige Funktionen
mit der Eigenschaft fi(x) = fj(x) für alle x [mm] \in D_{i} \cap D_{j} [/mm] . Man kann also f : [mm] \bigcup_{k=1}^{m} D_{k} \to \IC
[/mm]
durch f(x) := [mm] f_{k}(x) [/mm] f¨ur x [mm] \in D_{k} [/mm] definieren.
Zeigen Sie:
(a) Wenn [mm] D_{1}, [/mm] . . . [mm] ,D_{m} [/mm] abgeschlossene Mengen sind, so ist f stetig.
(b) Kann man in (a) die Voraussetzung ¨uber die Abgeschlossenheit der Mengen [mm] D_{k} [/mm] fortlassen?
Kann mir jemand helfen, ich versteh das absolut nicht...
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