Stetige Ergänzung < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sei eine die Funktion [mm] f(x)=\begin{cases} e^{3x}, & \mbox{für } x<0 \\ x^{3}-4a, & \mbox{für } x>0 \end{cases} a\in\IR.
[/mm]
(a) Bestimmen Sie [mm] \limes_{x\rightarrow0}f(x) [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow0}f(x) [/mm] in Abhängigkeit von a. (soll heißen linksseitiger und rechtseitiger Grenzwert für x-->0)
(b) Für welchen Wert von a lässt sich die Funktion an der Stelle x=0 stetig ergänzen? |
(a) wie soll man das ohne taschenrechner auf lins-und rechtsseitig überprüfen?
(b) ???
|
|
| |
|
Hallo monstre,
> Gegeben sei eine die Funktion [mm]f(x)=\begin{cases} e^{3x}, & \mbox{für } x<0 \\ x^{3}-4a, & \mbox{für } x>0 \end{cases} a\in\IR.[/mm]
>
> (a) Bestimmen Sie [mm]\limes_{x\red{\downarrow} 0}f(x)[/mm] und
> [mm]\limes_{x\red{\uparrow} 0}f(x)[/mm] in Abhängigkeit von a. (soll
> heißen linksseitiger und rechtseitiger Grenzwert für
> x-->0)
>
> (b) Für welchen Wert von a lässt sich die Funktion an der
> Stelle x=0 stetig ergänzen?
> (a) wie soll man das ohne taschenrechner auf lins-und
> rechtsseitig überprüfen?
Mit Zettel und Stift!
Für $x<0$ ist [mm] $f(x)=e^{3x}$
[/mm]
Also [mm] $\lim\limits_{x\uparrow 0}f(x)=\lim\limits_{x\uparrow 0}e^{3x}=e^0=1$
[/mm]
Für $x>0$ ist [mm] $f(x)=x^3-4a$
[/mm]
Also [mm] $\lim\limits_{x\downarrow 0}f(x)=\lim\limits_{x\downarrow 0}(x^3-4a)=0^3-4a=-4a$
[/mm]
>
> (b) ???
Was muss denn für den linksseitigen und rechtsseitigen Limes gelten, damit Stetigkeit vorliegt?
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Do 28.01.2010 | | Autor: | monstre123 |
(a) ist zwar banal, aber ich wäre nie darauf gekommen, ohne taschenrechner :-(
> Was muss denn für den linksseitigen und rechtsseitigen
> Limes gelten, damit Stetigkeit vorliegt?
Es muss ein linksseitiger grenzwert vorhanden sein.
muss man die irgendwie gleichsetzen oder so, ich meine: 1=-4a --> a=-1/4
|
|
|
| |
|
(a) ist zwar banal, aber ich wäre nie darauf gekommen, ohne taschenrechner :-(
> Was muss denn für den linksseitigen und rechtsseitigen
> Limes gelten, damit Stetigkeit vorliegt?
Es muss ein linksseitiger grenzwert vorhanden sein.
muss man die irgendwie gleichsetzen oder so, ich meine: 1=-4a --> a=-1/4
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 Do 28.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo monstre!
> > Was muss denn für den linksseitigen und rechtsseitigen
> > Limes gelten, damit Stetigkeit vorliegt?
>
> Es muss ein linksseitiger grenzwert vorhanden sein.
Das auch! Aber rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert müssen übereinstimmen.
> muss man die irgendwie gleichsetzen oder so, ich meine:
> 1=-4a --> a=-1/4
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
|
|
|
|
