Stetige Differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Do 13.11.2008 | | Autor: | Joan2 |
| Aufgabe | Für x [mm] \in \IR^{2} [/mm] sei [mm] \sigma(x):= x_{1} [/mm] + [mm] x_{2}. [/mm] Sei G:= {x [mm] \in \IR^{2}: \sigma(x) \not=-1}. [/mm] Untersuchen Sie f:G [mm] \to \IR^{2}, [/mm] definiert durch
f(x) = [mm] \bruch{1}{1+\sigma(x)}*x [/mm] ,x [mm] \in [/mm] G
mit Hilfe des Satzes über inverse Funktionen. |
Dazu muss ich zuerst zeigen, dass f stetig diffbar und die Ableitung davon nicht singulär ist.
Um die Nicht-Singularität zu zeigen, muss die Determinante ungleich Null sein, aber um die Derterminante ausrechnen zu können, braucht man ja mindestens eine 2x2-Matrix. Und genau da habe ich ein Problem :(
Ich weiß wie ich die Jakobimatrix z.B. von f(x,y)=(x-1,xy) bekomme, aber wie erhalte ich eine Jakobimatrix von der Funktion f(x) in der Aufgabstellung?
Gruß, Joan2
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Do 13.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Du mußt Dir nur die Funktion hinschreiben: mit x= [mm] (x_1,x_2) [/mm] ist
f(x) = [mm] f(x_1,x_2) [/mm] = [mm] (\bruch{x_1}{1+x_1+x_2}, \bruch{x_2}{1+x_1+x_2})
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Do 13.11.2008 | | Autor: | Joan2 |
Ach so :D Danke für den Tipp, insbesondere auch für die schnelle Antwort ^^
Liebe Grüße
Joan
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