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Stetige Abbildung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:08 Mi 18.06.2008
Autor: Esra

Aufgabe
Geben sie eine stetige AbbildungF:  [mm] \IR^{5}\to\IR^{8}\ [/mm] an , die in [mm] {0\} [/mm] nicht differenzierbar ist.  

hallo zusammen,

ich habe folgendes Problem,

ich bin mir sicher ob ich hier das typische Bsp der Betragfunktion benutzen darf.
denn es ist bekannt, dass f(x)= |x| eine stetige aber in o nicht diffbare fkt ist.
jedoch ist meine Frage noch, wie sieht so etwas in mehrdimensional aus
also in F:  [mm] \IR^{5}\to\IR^{8}\. [/mm]
soll ich hier die Betragfkt in Vektorform noch beschreiben oder wie ??

würde mich freuen, wenn wir da jemand weiter helfen könnte.

Lg

        
Bezug
Stetige Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:32 Mi 18.06.2008
Autor: fred97

Dir ist sicher bekannt , dass "Differenzierbarkeit" äquivalent ist zu "koordinatenweiser Differenzierbarkeit"
Das gleiche gilt für Stetigkeit.

Sei  ||.|| die eukl. Norm auf [mm] R^5. [/mm] Setze für x in [mm] R^5: [/mm]

f(x) := (||x||,0,0,0,0,0,0, 0)

Zeige,dass f das Gewünschte leistet.

FRED

Bezug
                
Bezug
Stetige Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:38 Mi 18.06.2008
Autor: Esra

ja stimmt....bei Vektoren gilt komponentenweise diffbar und stetig

also dann wird es klarer.

Vielen dank!!



Bezug
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