Stetig und Differenzierbar? < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x)=\begin{cases} ax^2+b, & \mbox{für } x \mbox{ größergleich 1} \\ x, & \mbox{für } x \mbox{ echt kleiner 1} \end{cases}
[/mm]
für welche Werte a,b [mm] \in \IR [/mm] ist die Funktion stetig und differenzierbar? |
Guten Tag meine Idee ist folgende,
da h(x)=x ist und eine Steigung von 1 hat muss auch [mm] g(x)=ax^2+b [/mm] an dem Punkt (1,1) eine Steigung von 1 haben.
Zuerst habe ich die Funktion g(x) abgeleitet folgt
g'(x)=2ax+b
jetzt gleich 1 setzen
2ax+b=1
für x setzen wir 1 ein
2a+b=1 (Den Term nach a und nach b aufgelösen)
[mm] a=\bruch{1-b}{2}
[/mm]
b=1-2a
Habe ich damit die Aufgabe gelöst für a und b dass sie an dem Punkt (1,1) für g(x) und h(x) stetig und differenzierbar sind?
Über Ergänzungen würden ich mich freuen
LG Kopfvilla
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 So 30.04.2017 | | Autor: | meili |
Hallo Kopfvilla,
> [mm]f(x)=\begin{cases} ax^2+b, & \mbox{für } x \mbox{ größergleich 1} \\ x, & \mbox{für } x \mbox{ echt kleiner 1} \end{cases}[/mm]
>
> für welche Werte a,b [mm]\in \IR[/mm] ist die Funktion stetig und
> differenzierbar?
> Guten Tag meine Idee ist folgende,
> da h(x)=x ist und eine Steigung von 1 hat muss auch
> [mm]g(x)=ax^2+b[/mm] an dem Punkt (1,1) eine Steigung von 1 haben.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Zuerst habe ich die Funktion g(x) abgeleitet folgt
> g'(x)=2ax+b
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
g'(x) = 2ax
>
> jetzt gleich 1 setzen
> 2ax+b=1
2ax = 1
>
> für x setzen wir 1 ein
>
> 2a+b=1 (Den Term nach a und nach b aufgelösen)
2a = 1
>
> [mm]a=\bruch{1-b}{2}[/mm]
>
> b=1-2a
>
> Habe ich damit die Aufgabe gelöst für a und b dass sie an
> dem Punkt (1,1) für g(x) und h(x) stetig und
> differenzierbar sind?
Nein noch nicht ganz.
Bis jetzt hast du nur die Ableitung im Punkt (1,1) benutzt.
Aber wie du richtig bemerkt hast, geht f(x) durch den Punkt (1,1),
wenn f stetig und differenzierbar ist.
Wenn du noch g(1) = 1 benutzt, bekommst du auch eine Zahl für b heraus.
>
> Über Ergänzungen würden ich mich freuen
>
> LG Kopfvilla
Gruß
meili
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Hallo,
um den Hinweis von meili zu konkretisieren:
Mit den Bedingungen [mm]f(1)=1 \wedge f'(1)=1[/mm] bekommt man ein Lineares Gleichungssystem zur Bestimmung von a und b.
Gruß, Diophant
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