Stetig in allen Punkten < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass [mm] f(x)=\summe_{n=1} ^{\infty}(1/(x^2-n^2)) [/mm] stetig in allen Punkten [mm] x\not=+/-n [/mm] ist!
Beweisen Sie, dass [mm] f(x)=\summe_{n=1} ^\infty (x*e^{-n^2x})^{1/n} [/mm] für alle x>0 stetig ist! |
Hi,
ich würde mich freuen, wenn ihr mir sagen könntet, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll...
Vll kann mir wer sagen,was ich machen muss, was die ersten Schritte sind. Ich finde einfach keinen Anfang.
Danke und Grüße,
Ben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:46 Do 09.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Z.B. für
$ [mm] f(x)=\summe_{n=1} ^\infty (x\cdot{}e^{-n^2x})^{1/n} [/mm] $
Sei [a,b] [mm] \subseteq [/mm] (0, [mm] \infty)
[/mm]
Für x [mm] \in [/mm] [a,b] ist
[mm] (x\cdot{}e^{-n^2x})^{1/n} \le \bruch{\wurzel[n]{b}}{e^{na}}
[/mm]
Damit ist [mm] \summe_{n=1} ^\infty (x\cdot{}e^{-n^2x})^{1/n} [/mm] auf [a,b] gleichmäßig konvergent. Da die Reihenglieder stetige Funktionen sind, ist f auf [a,b] stetig.
Da [a,b] beliebig war ist f auf (0, [mm] \infty) [/mm] stetig
FRED
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