Stetig fortsetzen? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] $D:=\left\{z\in\mathbb{C}: \lvert z\rvert <1\right\}$ [/mm] und [mm] $P\colon D\times D\to\mathbb{R}$ [/mm] definiert durch
$$
[mm] P(x,y):=\begin{cases}\frac{1-\lvert x\rvert^2}{\lvert x-y\rvert^2}, & \text{ wenn }x\neq y\\0, & \text{ wenn }x=y\end{cases}.
[/mm]
$$
Weiter seien
$$
[mm] E:=\left\{0\right\}\cup\bigcup_{n\in\mathbb{N}}\left\{(1-2^{-n})e^{\pi ik/2^n}: k\in\left\{0,1,\ldots,2^{n+1}-1\right\}\right\}
[/mm]
$$
sowie
$$
[mm] S^1:=\left\{z\in\mathbb{C}: \lvert z \rvert =1\right\}.
[/mm]
$$
Zeige, dass die Funktionen [mm] $y\mapsto [/mm] P(x,y), [mm] x\in [/mm] E$ auf $E$ stetig zu Funktionen auf [mm] $E\cup S^1$ [/mm] fortgesetzt werden können. |
Hey, liebe Mathematikerinnen und Mathematiker,
ich weiß gar nicht, wie ich diese Aufgabe machen soll!
Zwei Fragen hab ich dazu:
1.) Sind denn die Funktionen, die man fortsetzen soll, überhaupt stetig auf $E$?
2.) Wie kann man das stetig fortsetzen?
Ich weiß nicht, ob da überhaupt jemand helfen kann und will, aber versuchen kann ich's ja mal. 
Schöne Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 17.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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