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| Aufgabe | Alle vier Begrenzungsflächen einer dreiseitigen Pyramide seien von gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge a umschlossen.
a) berechne die Höhe h der Pyramide
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Hallo,
diese Aufgabe bringt mich inzwischen um den Verstand.
Mir ist klar, dass ich h über den Satzes des Pythagoras ermitteln muss.
Mein Lehrer hat mir inzwischen die Lösung notiert, dummerweise verstehe ich nichteinmal diese, da sie nicht wirklich erläutert ist.
Es würde mir sehr helfen, wenn sich jemand findet, der mir die Formel und die Umformungsschritte mal erklärt:
[mm] \wurzel{a^2 - (\bruch{a}{2})}
[/mm]
=
[mm] \wurzel{\bruch{3*a^2}{4} - \bruch{a^2}{4}}
[/mm]
=
[mm] a*\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3}
[/mm]
Danke im voraus für eure Hilfe
Greets Mark
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> Alle vier Begrenzungsflächen einer dreiseitigen Pyramide
> seien von gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge a
> umschlossen.
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> a) berechne die Höhe h der Pyramide
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> Hallo,
> diese Aufgabe bringt mich inzwischen um den Verstand.
> Mir ist klar, dass ich h über den Satzes des Pythagoras
> ermitteln muss.
> Mein Lehrer hat mir inzwischen die Lösung notiert,
> dummerweise verstehe ich nichteinmal diese, da sie nicht
> wirklich erläutert ist.
>
> Es würde mir sehr helfen, wenn sich jemand findet, der mir
> die Formel und die Umformungsschritte mal erklärt:
Hallo,
ich finde gerade keine schöne Skizze zum Verlinken.
Deine Pyramide ist als ein gleichm. Tetraeder: die Grundfläche und die drei Seitenflächen sind gleichseitige Dreiecke.
Das Problem bei "Tetraederhöhe" ist, daß man sich genau klarmachen muß, worüber gerade gesprochen wird:
über die Höhe des Tetraeders, oder über die Höhe der begrenzenden gleichseitigen Dreiecke.
Zweiteres rechnet Deine Lehrerin hier aus:
die Seitenflächen sind gleichseitige Dreiecke der Seitenlänge a. Für die Berechnung der Höhe h betrachtet sie das rechtwinklige Dreieck, welches durch h, a, [mm] \bruch{a}{2} [/mm] begrenzt ist, also eine Hälfte des gleichseitigen Dreiecks, und verwendet den Satz des Pythagoras.
Das von Dir Notierte stimmt allerdings nur so halb...
Richtig:
h= [mm]\wurzel{a^2 - (\bruch{a}{2})^2}[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{3*a^2}{4}}
[/mm]
= [mm]a*\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\wurzel{3}[/mm].
Dies ist aber nicht die Pyramidenhöhe, sondern die Höhe der Dreiecksseite!
Um die Höhe der Pyramide zu berechnen, bräuchtest Du dann erstmal den Höhenschnittpunkt, also die "Mitte der Grundfläche", bzw. dessen Entfernung von den Ecken der Grundfläche (oder halt von den Kanten).
Damit geht's dann wahrscheinlich weiter in der Dir vorliegenden Berechnung.
Gruß v. Angela
>
>
> [mm]\wurzel{a^2 - (\bruch{a}{2})}[/mm]
>
> =
>
> [mm]\wurzel{\bruch{3*a^2}{4} - \bruch{a^2}{4}}[/mm]
>
> =
>
> [mm]a*\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\wurzel{3}[/mm]
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> Danke im voraus für eure Hilfe
> Greets Mark
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:25 Fr 19.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Alle vier Begrenzungsflächen einer dreiseitigen Pyramide
> > seien von gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge a
> > umschlossen.
> >
> > a) berechne die Höhe h der Pyramide
> >
> > Hallo,
> > diese Aufgabe bringt mich inzwischen um den Verstand.
> > Mir ist klar, dass ich h über den Satzes des
> Pythagoras
> > ermitteln muss.
> > Mein Lehrer hat mir inzwischen die Lösung notiert,
> > dummerweise verstehe ich nichteinmal diese, da sie nicht
> > wirklich erläutert ist.
> >
> > Es würde mir sehr helfen, wenn sich jemand findet, der mir
> > die Formel und die Umformungsschritte mal erklärt:
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> Hallo,
>
> ich finde gerade keine schöne Skizze zum Verlinken.
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FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 Fr 19.03.2010 | | Autor: | mmhkt |
Guten Morgen,
ergänzend dazu noch eine Ansicht.
Schönen Gruß
mmhkt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Fr 19.03.2010 | | Autor: | Windbeutel |
Super, vielen Dank jetzt verstehe ich so langsam wie das gedacht ist.
Die Stereometrie schaft mich echt.
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Hier![[]](http://www.lehrerhubsi.at/pyramide30.gif){kind=small}
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