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| Aufgabe | In welchem Stellenwertsystem wurde folgende Rechnung durchgeführt? Geben sie alle Möglichkeiten an
a)210+102=312
b)$11*13=203$ |
Hallo Leute,
ich wollte wissen, ob folgende Lösung hinreichend ist.
Bei a) habe ich [mm] $3g^2+g+2=312\iff g^2+\frac{1}{3}g-\frac{310}{3}=0\iff g_{1,2}=-\frac{1}{6}\pm\sqrt{\frac{1}{36}+\frac{3720}{36}}\Rightarrow g_1=10\in\IN \wedge g_2=-\frac{62}{6}\not\in\IN$. [/mm] Die Rechung ist also nur dezimal darstellbar.
Bei b) ergibt [mm] $11*13=143\Rightarrow (143)_{10}=(203)_g\iff 2g^2+3=143 \iff g_{1.2}=\pm\sqrt{70}\Rightarrow g\not\in\IN$ [/mm] Es gibt also keine Möglichkeiten.
Vielen Dank schon vorab für eure Teilnahme.
Liebe Grüße
Christoph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:56 Di 30.04.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
deine Frage ist missverständlich:
> In welchem Stellenwertsystem wurde folgende Rechnung
> durchgeführt? Geben sie alle Möglichkeiten an
>
> a)210+102=312
> b)[mm]11*13=203[/mm]
Offensichtlich sind die Zahlen rechts und links im gleichen Stellenwertsystem notiert. Du gehst aber davon aus, dass rechts Dezimalzahlen und links Zahlen in einem g-adischen System unbekannter Basis stehen.
Vielleicht köntest du dazu noch etwas sagen?
Gruß, Diophant
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Hallo Christoph,
was rechnest Du denn da? Du fällst offenbar versehentlich ins Dezimalsystem zurück; manche Rechnungen gehen dann nicht wie gewünscht auf, die meisten werden sogar falsch.
> In welchem Stellenwertsystem wurde folgende Rechnung
> durchgeführt? Geben sie alle Möglichkeiten an
>
> a)210+102=312
> b)[mm]11*13=203[/mm]
>
> Hallo Leute,
>
> ich wollte wissen, ob folgende Lösung hinreichend ist.
>
> Bei a) habe ich [mm]3g^2+g+2=312\iff g^2+\frac{1}{3}g-\frac{310}{3}=0\iff g_{1,2}=-\frac{1}{6}\pm\sqrt{\frac{1}{36}+\frac{3720}{36}}\Rightarrow g_1=10\in\IN \wedge g_2=-\frac{62}{6}\not\in\IN[/mm].
> Die Rechung ist also nur dezimal darstellbar.
Nein, sie geht in jedem g-adischen System mit [mm] g\ge{4} [/mm] auf. Dazu genügt es, sich die Addition stellenweise anzusehen, hier mal von hinten:
0+2=2 stimmt immer für [mm] g\ge{3}.
[/mm]
1+0=0 stimmt immer für [mm] g\ge{2}.
[/mm]
2+1=3 stimmt immer für [mm] g\ge{4}.
[/mm]
> Bei b) ergibt [mm]11*13=143\Rightarrow (143)_{10}=(203)_g\iff 2g^2+3=143 \iff g_{1.2}=\pm\sqrt{70}\Rightarrow g\not\in\IN[/mm]
> Es gibt also keine Möglichkeiten.
Wer hat denn behauptet, dass 11*13=143 ist? Das stimmt nur im Dezimalsystem. Die Rechnung, die hier wirklich notiert ist, ist diese: [mm] (1*g+1)*(1*g+3)=2g^2+3
[/mm]
...und das stimmt nur für g=4, wie Du leicht nachrechnen kannst.
> Vielen Dank schon vorab für eure Teilnahme.
Ich hätte gern eine Teilnahmebescheinigung. 
Grüße
reverend
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Hallo reverend und Diophant,
ich hae bei a) g>3 und b) g=4 raus. Ist es jetzt richtig?
Liebe Grüße
Christoph
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Hallo nochmal,
> ich hae bei a) g>3 und b) g=4 raus. Ist es jetzt richtig?
Ja, so stimmts.
Ich formuliere immer lieber [mm] g\ge{4} [/mm] statt g>3, aber es ist hier ja letztlich das gleiche (also bei Aufgabe a).
Grüße
reverend
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Vielen Dank an euch zwei.
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