Steigungswinkel einer Tangente < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Mi 30.03.2005 | | Autor: | spooky |
Ich habe eine Aufgabe, wo ich nicht wirklich einen sinnvollen Ansatz finde!!!! Wenn mir also jemand helfen könnte!!!
Q ist der Graph einer Funktion q, die gegeben ist durch q(x)=u(x)/u´(x).
Dabei wird u zweimal differenzierbar und u´(x) [mm] \not=0 [/mm] vorrausgesetzt.
Q schneidet die x-Achse im Punkt P(x [mm] \circ;0) [/mm] und t ist Tangente in P an Q.
Ermittle den Steigungswinkel der Tangente t.
Den Steigungswinkel könnte man z.B über tan [mm] \alpha=m=erste [/mm] Ableitung berechnen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im Voraus. und schreibt bitte alle eure Ideen hin!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 Mi 30.03.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
ich glaube ich habe eine Idee, da ja [mm] $P(x_0|0)$ [/mm] ein Punkt des Graphen ist, ist $P$ auch eine Nullstelle von $q$ und damit von [mm] $u(x_0)=0$. [/mm] Du hast ja schon richtig erkannt, dass man die Tangene über:
$t: [mm] y=q'(x_0)(x-x_0)$ [/mm] bestimmt wird und sich der Steigungswinkel über die Beziehung [mm] $\tan(\alpha)=m=q'(x_0)$. [/mm] Berechnen wir noch [mm] $q'(x_0)$, [/mm] nach Quotientenregel gilt:
[mm] $q'(x)=\frac{u'(x)u'(x)-u(x)u''(x)}{(u'(x))^2}$
[/mm]
Damit gilt [mm] $q'(x_0)=\frac{(u'(x_0))^2-0}{(u'(x_0))^2}=1$. [/mm] Damit ist dann [mm] $\alpha=45°$.
[/mm]
Gruß Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Mi 30.03.2005 | | Autor: | spooky |
Erstmal ein großes Dankeschön für diese Antwort!! Aber leider ist es heute ziemlich spät um dahinterzusteigen!!!!
Wenn ich noch Fragen dazu habe, stell ich sie morgen!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Do 31.03.2005 | | Autor: | spooky |
Bei der Quotientenregel erhält man das: $ [mm] q'(x)=\frac{u'(x)u'(x)-u(x)u''(x)}{(u'(x))^2} [/mm] $ . Das kann ich nachvollziehen. Aber bei dem zusammengefassten weiß ich nicht wie du auf die -0 kommst ( $ [mm] q'(x_0)=\frac{(u'(x_0))^2-0}{(u'(x_0))^2}=1 [/mm] $ ).
Kann man vorraussetzten, dass die zweite Ableitung gleich null ist???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:11 Do 31.03.2005 | | Autor: | Max |
Morgen spooky,
Nein, das Produkt [mm] $u(x_0)u''(x_0)$ [/mm] ist Null, weil ja der Faktor [mm] $u(x_0)$ [/mm] Null ist. Deshalb die Überlegung, dass [mm] $x_0$ [/mm] eine Nullstelle von $q$ und damit von $u$ ist.
Gruß Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Do 31.03.2005 | | Autor: | spooky |
Hi Brackhaus!!!
ja genau!!!! Hab ganz vergessen, dass man ja bei einer Nullstelle nur den Zähler nullsetzt!!!!! jaja, und das in einem Ma-LK!!!!
Danke nochmal!!!!
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