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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 So 12.02.2012 | | Autor: | Zarberg |
| Aufgabe | | Ein Astronaut bewegt sich relativ zu seinem Mutterschiff auf einer parabelförmigen Kurve.Legt man den Ursprung eines Koordinatensystems in das Mutterschiff, so kann diese Kurve durch die Funktion [mm] f(x)=15:2-1:2x^2 [/mm] beschrieben werden.Der Astronaut verfügt über Antriebsdrüsen, welche dem Astronauten den Parabelflug ermöglichen.In welchem Punkt der Kurve müssen die Antriebsdrüsen abgeschaltet werden, damit der Astronaut sein nächstes Ziel P(8|0) geradlinig ansteuern kann? |
Hey,
also ich habe die Ableitungsfunktion bereits und weiß, dass das irgendwie mit dem Tangentensatz zu tun hat. Aber weiter weiß ich nicht. Könnt ihr mir vllt Lösungsansätze oder Tipps geben? Danke im Voraus. Lg Zarberg :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 So 12.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hst [mm] f(x)=\frac{15}{2}-\frac{1}{2}x^{2}
[/mm]
Du suchst nun die Punkte, die eine Tangente an f haben, die durch 8/0 geht.
Für die Tangenten gilt also:
t(x)=mx+n, mit t(8)=0, 8m+n=0, also n=-8m, also
t(x)=mx-8m=m(x-8)
Nun gilt:
[mm] m=f'(x_{b}), [/mm] wobei [mm] x_{b} [/mm] die erste Koodinate eines noch zu bestimmenen Berührpunktes ist, also:
[mm] m=-x^{b}
[/mm]
Damit gilt:
[mm] t(x)=-x_{b}(x-8)
[/mm]
Nun, da [mm] f(x_{b}))t(x_{b}), [/mm] kannst du [mm] x_{b} [/mm] bestimmen, es gilt:
[mm] \frac{15}{2}-\frac{1}{2}x_{b}^{2}=-x_{b}(x_{b}-8)
[/mm]
Bestimme aus dieser Gleichung nun [mm] x_{b}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 So 12.02.2012 | | Autor: | Zarberg |
Dankeschön :) und was ist nun mit der Ableitungsfunktion? f'(x)=-x? :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 So 12.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Dankeschön :) und was ist nun mit der Ableitungsfunktion?
> f'(x)=-x? :)
Was soll mit dier Ableitung sein? Die hast du in der Rechnung eben einmal gebraucht, mehr nicht.
Marius
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> Ein Astronaut bewegt sich relativ zu seinem Mutterschiff
> auf einer parabelförmigen Kurve.Legt man den Ursprung
> eines Koordinatensystems in das Mutterschiff, so kann diese
> Kurve durch die Funktion [mm]f(x)=15:2-1:2x^2[/mm] beschrieben
> werden.Der Astronaut verfügt über Antriebsdrüsen, welche
> dem Astronauten den Parabelflug ermöglichen.In welchem
> Punkt der Kurve müssen die Antriebsdrüsen abgeschaltet
> werden, damit der Astronaut sein nächstes Ziel P(8|0)
> geradlinig ansteuern kann?
[mm] $\mbox{\Huge{Antriebsdrüsen ??}} [/mm] $
Goldiger Verschreiber ! Auf welchem Planeten sind denn
die grünen Männchen schon so weit entwickelt ?
LG Al-Chwarizmi
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