Steigung im Punkt < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe folgende Aufgabe.
Ich habe eine Parabel gegeben durch y=-3/5x²+15
Ich habe eine allgemeine Frage dazu.
Wenn ich jetzt einen Punkt der Parabel, sagen wir P(a,b), gegeben habe. Wie berechne ich da nochmal genau die Steigung in dem Punkt?
Würde mich auf Antworten freuen!
Viele Grüße
Informacao
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Hallo!!
Also du musst die Gleichung bzw. die Funktion ableiten und dann einfach den Punkt einsetzen.
=> k=-6/5*a
mfg dani
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 So 14.01.2007 | | Autor: | Informacao |
Okay, danke!!
Alles klar 
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Hi,
mir ist eingefallen, ich habe doch noch eine Frage.
Also ich bin auf die Ableitung f'(x)=-6/5x gekommen!
Jetzt will ich die Steigung im Punkt (-5,0) wissen. Wo muss ich den Punkt jetzt genau einsetzen?
In f'(x)=-6/5x oder f(x)=-3/5x²+15?
Und wie gehts dann weiter?
LG Informacao
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> Hi,
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> mir ist eingefallen, ich habe doch noch eine Frage.
>
> Also ich bin auf die Ableitung f'(x)=-6/5x gekommen!
>
> Jetzt will ich die Steigung im Punkt (-5,0) wissen. Wo muss
> ich den Punkt jetzt genau einsetzen?
>
> In f'(x)=-6/5x oder f(x)=-3/5x²+15?
>
> Und wie gehts dann weiter?
>
> LG Informacao
[mm] $\rmfamily \text{Nichts für ungut, aber mit dem Post zeigst du, dass das:}$
[/mm]
> Okay, danke!!
>
> Alles klar
[mm] $\rmfamily \text{sehr gering der Wahrheit entspricht.}$ [/mm] 
[mm] $\rmfamily \text{Zudem war die Anwort von nitro1185 nicht so ganz druckreif -- was soll z.\,B. das }k\text{ in seiner Gleichung?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Die Steigung eines Punktes }\mathrm{P}\left(a|b\right)\text{ bestimmst du, indem du seine }x\text{-Koordinate in die Gleichung der 1. Ableitung einsetzt.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily f'\left(a\right)=-\bruch{6}{5}a$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Das ist die Steigung an einer Stelle }a\text{.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Genauso verhält es sich jetzt beim Punkt }\mathrm{Q}\left(-5|0\right)\text{.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Kannst du dir den Ableitungsbegriff überhaupt unabstrakt vorstellen?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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Och gottchen, jetzt hast du mich noch mehr verwirrt.
1. Nein, ich kann mir nichts Unabstracktes vorstellen.
2. Ich weiß immer noch nicht, wie ich die Steigung im Punkt (5,0) errechne. Könntest du das genauer erklären und erläutern?
Würde mich freuen!
Informacao
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> Och gottchen, jetzt hast du mich noch mehr verwirrt.
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> 1. Nein, ich kann mir nichts Unabstracktes vorstellen.
[mm] $\rmfamily \text{Du kannst dir doch z.\,B. den Graphen der Parabel und den Graphen seiner ersten Ableitung vorstellen:}$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\rmfamily \text{Die Funktionswerte der linearen (Ableitungs-)Funktion stellen eben diese Steigung der Parabel dar.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Was kann man jetzt erkennen? Vor dem Extrempunkt sind die Funktionswerte positiv und dahinter negativ.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Beim Extrempunkt hat der Ableitungsgraph eine Nullstelle. Worauf das hindeutet? Auf positive Steigung}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{(}\hat=\text{ posive Ableitungsfunktionswerte! }f'\left(x\right)>0\text{) vor dem Extrempunkt und auf negative }$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Steigung (}\hat=\text{ negative Ableitungsfunktionswerte! }f'\left(x\right)<0\text{) hinter dem Extrempunkt}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{der Parabel. Mit postive/negative Steigung ist die Steigung der an der jeweiligen Stelle imaginär angelegten}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Tangente gemeint. Bei dem Extrempunkt hat der Graph eine waagerechte Tangente, deshalb: }f'\left(Extrempunkt\right)=0\text{!}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Klar jetzt?}$
[/mm]
> 2. Ich weiß immer noch nicht, wie ich die Steigung im
> Punkt (5,0) errechne. Könntest du das genauer erklären und
> erläutern?
[mm] $\rmfamily \text{Genauer ist das nicht zu erläutern! Das hab' ich doch im vorherigen Post erklärt. Steigung an einer Stelle = Funktionswert der 1. Ableitung an dieser Stelle.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
>
> Würde mich freuen!
>
> Informacao
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Ich verstehe das nicht!
Also ich habe die Ableitung von y=-3/5x²+15, die ist: -6/5x
Ist das schon die Steigung IM PUNKT 5,0 ?
Mehr will ich nicht wissen!
Ich dachte ich muss nun noch die Punkte einsetzen...
Wie wäre dann die Steigung im Punkt -5,0?
Informacao
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> Ich verstehe das nicht!
>
> Also ich habe die Ableitung von y=-3/5x²+15, die ist:
> -6/5x
>
> Ist das schon die Steigung IM PUNKT 5,0 ?
[mm] $\rmfamily \text{Nein.}$
[/mm]
> Mehr will ich nicht wissen!
> Ich dachte ich muss nun noch die Punkte einsetzen...
>
> Wie wäre dann die Steigung im Punkt -5,0?
>
> Informacao
[mm] $\rmfamily \text{Sagt dir das Wort Funktionswert etwas? Das ist der y-Wert eines Punktes, der auf einem Graphen liegt.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily f(x)=x^2\text{, Punkt }\mathrm{X}\left(2|f(2)=2^2=4\right)$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Das ist der y-Wert, der von einer Funktion für einen bestimmten x-Wert angenommen wird.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Jetzt sollst du nicht den Funktionswert von f(x) an der x-Stelle 5, sondern den Funktionswert von f'(x) an der}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stelle 5 berechnen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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Müsste das dann so aussehen:
f'(x)=-6/5x
f'(5)=-6/5*5 = 6
Also ist die Steigung 6, oder wie?
Info
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> Müsste das dann so aussehen:
>
> f'(x)=-6/5x
>
> f'(5)=-6/5*5 = 6
>
> Also ist die Steigung 6, oder wie?
>
> Info
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:14 So 14.01.2007 | | Autor: | Informacao |
eigentlich -6 ^^
Aber danke für die Hilfe!
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Hallo,
ich habe doch noch eine Frage:
Wenn ich den Winkel berechnen will, zwischen x-Achse und dem unteren Parabelstück, dass unterhalb der x-Achse verläuft (habe leider nicht geschafft, dies zu markieren) - wie mache ich das dann?
Habe leider keine ahnung.. würde mich über Hilfe freuen!
Viele Grüße
Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Du meinst, welchen Schnittwinkel die Parabel mit der x-Achse bildet?!?
Da kannste dann die Steigung in dem Punkt nehmen, dir eine Tangente im Schnittpunkt denken und dann den Steigungswinkel (Tipp: Hat was mit dem Tangens zu tun) berechnen.
Meinst du das?
Slaín,
Kroni
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Hi,
danke für die schnelle Antwort.
Ja, ich glaube ich meine das.
Achja, stimmt, dann muss ich doch einfach tan vo 6/5 errechnen oder?
Das ergibt [mm] \approx [/mm] 50° . 'Nein, das kann nciht stimmen, er muss größer als 90 ° sein!
Viele Grüße
Informacao
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Informacao |
Nein, ich habe mich vertan, es müsste der Tangens der Steigung ausgerechnet werden, also tan von 6 .. das ergibt [mm] \approx [/mm] 80 ° , was allerdings trotzdem unter 90 liegt ?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Also, mal ganz logisch rangehen.
Die Steigung m ist ein Zahlenwert, bei Tangens, wenn du einen Winekl im Gradmaß haben möchtest, solltest du den Tangens mit einem Winkel "füttern".
es gitl ja tan(alpha)=irgendein Wert.
Dieser Wert ist deine Steigung m
Also bitte mit dem arcustangens rechnen;)
So, habe nochmal nachgerechnet: die linke Nullstelle liegt bei -5.
Das macht f'(-5)=6
arctan(6)=80,54°, und das passt soweit auch mit der Anschauung überein.
Slaín,
Kroni
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Ja, ich hatte die ganze zeit aber auch an arctan gedacht ;)
Entschuldigung, dass ich nochmals nachfrage, aber für mich ist der Winkel dort größer als 90°. Ich möchte ja den Winkel unterhalb der x-Achse haben.
Oder sehe ich da was falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Also:
Die Nullstelle ist x=-5 (die linke NS).
Das macht eine Steigung von 6.
Wenn du jetzt die Steigung mal als Steigungsdreieck oberhlab der x Achse einzeichnest und davon dann den arctan berechnest, siehst du, dass der Winkel von ca 80,5° der Winekl ist, den die Tangente oberhlab der x-Achse mit der x-Achse einschließt.
Man geht dort immer von der x-Achse gegen den Uhrzeigersinn zur Tangente.
Das macht also einen Winkel von ca 80,5°.
Wie du dann auf den Winkel unterhalb der x-Achse kommst solltest du schon ohne großes Nachdenken sehen.
Slaín,
Kroni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Informacao |
Ach, ich glaube ich muss jetzt einfach 180-80 rechnen, dann bekomme ich den winkel unterhalb der x-achse, oder?
Ich glaube ich konnte es selbst lösen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Kroni |
s.h. meine Antwort über deinem Post:
Richtig;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Informacao |
ach stimmt, manchmal bin ich nur einfach etwas zerstreut
Danke für die Hilfe =)
Lg, Informacao
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