Steigung einer Kurvengleichung < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Steigung der durch [mm] y=arctan(\bruch{1}{xy}) [/mm] für [mm] xy\not=0 [/mm] gegebenen Kurve im Punkt (x,y) = [mm] (\bruch{4}{\pi} [/mm] , [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm] |
Hallo,
hab wiedermal ein Problem...
Hier wieder die erste Ableitung bilden:
y' = - [mm] \bruch{y+xy'}{x^2y^2+1}
[/mm]
Jetzt muss ich für x und y nur die gegebenen Werte einsetzen. Mein Problem ist jedoch das y' das hier vorkommt. Was setze ich hierfür ein ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Sa 15.08.2015 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie die Steigung der durch
> [mm]y=arctan(\bruch{1}{xy})[/mm] für [mm]xy\not=0[/mm] gegebenen Kurve im
> Punkt (x,y) = [mm](\bruch{4}{\pi}[/mm] , [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm]
> Hallo,
> hab wiedermal ein Problem...
>
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> Hier wieder die erste Ableitung bilden:
>
> y' = - [mm]\bruch{y+xy'}{x^2y^2+1}[/mm]
>
> Jetzt muss ich für x und y nur die gegebenen Werte
> einsetzen. Mein Problem ist jedoch das y' das hier
> vorkommt. Was setze ich hierfür ein ?
Hallo, du kannst auf beiden Seiten [mm]\bruch{xy'}{x^2y^2+1}[/mm] addieren, dann ist y' auf der rechten Seite verschwunden. Links kannst du y' dann ausklammern und die Gleichung nach y' auflösen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 So 16.08.2015 | | Autor: | rmix22 |
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> Hier wieder die erste Ableitung bilden:
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> y' = - [mm]\bruch{y+xy'}{x^2y^2+1}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Jetzt muss ich für x und y nur die gegebenen Werte
> einsetzen. Mein Problem ist jedoch das y' das hier
> vorkommt. Was setze ich hierfür ein ?
Gar nichts! y' ist doch die gesuchte Steigung. Du musst also die Gleichung nach y' auflösen. Wenn außer der Steigung in dem gegebenen Punkt nichts gefragt ist, was mit der Ableitung zu tun haben könnte, dann ist es dir überlassen, ob du lieber erst die Werte einsetzt und dann nach y' auflöst, ober ob du lieber erst die Ableitung in allgemeiner Darstellung nach y' löst und dann einsetzt, so wie von abakus vorgeschlagen.
Gruß RMix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:04 Fr 21.08.2015 | | Autor: | C11H15NO2 |
Vielen Dank
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