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| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen vom Grad 2, deren Graph durch A(0;2) und B(6;8) geht und die x-Achse berührt. |
Für mich stellen sich hier gleich 2 Probleme: nur 2 Bedingungen für 3 Unbekannte und noch einen Extrempunkt, der die x-Achse berührt, man aber nicht weiß, wo.
Wer hat eine Idee, wie ich anfangen könnte?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Fr 26.01.2018 | | Autor: | abakus |
Quadratische Funktionen, die die x-Achse berühren, sind Funktionen der Form a*x², die man nach links oder rechts verschoben hat.
Der Ansatz ist also y=a(x-c)² mit nur zwei Unbekannten a und c.
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Danke für die Hilfe!
Ich bin jetzt mit dem Tipp von abakus so weit gekommen:
2 = [mm] ac^2
[/mm]
8 = [mm] 8a+16ac+ac^2
[/mm]
Meine Frage: Ist das überhaupt richtig bis hierhin und wie könnte ich weitermachen?
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Hallo,
deine erste Gleichung passt. Bei der zweiten hast du für x einen falschen Wert eingesetzt (4 anstatt 6 offensichtlich).
Die zweite Gleichung sollte lauten:
[mm] a*(36-12c+c^2)=8
[/mm]
Löse jetzt beide Gleichungen nach a auf und setze sie gleich. Nach einer weiteren Umformung hast du dann eine quadratische Gleichung für c. Daraus c berechnen und damit dann a (es gibt zwei unterschiedliche Lösungen).
Gruß, Diophant
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