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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 So 28.11.2010 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe | Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat im Nullpunkt die Steigung m [mm] =\bruch{3}{2}t [/mm] und im Punkt P(3t|0) die Steigung 0. Außerdem gilt: t > 0.
a) Stellen Sie die Gleichung der Funktion ft(x) auf! |
Aus der Aufgabenstellung geht ja hervor:
ft(0) = 0 => d=0
ft'(0) = [mm] -\bruch{3}{2}t [/mm] => [mm] c=\bruch{3}{2}t
[/mm]
ft(3t) = 0 [mm] 27t^3 [/mm] a + [mm] 9t^2 [/mm] b - [mm] \bruch{3}{2}t [/mm] = 0
ft'(3t) = 0 [mm] 27t^2 [/mm] a + 6tb - [mm] \bruch{3}{2}t [/mm] = 0
Wie Muss das LGS jetzt gelöst werden? Dass das t irgendeine beliebige Zahl > 0 ist weiß ich, aber das macht es trotzdem nicht einfacher für mich, weil mich das t doch etwas verwirrt! Bislang mussten wir das noch nicht mit Funktionsscharen machen, jetzt haben wir das aber als Übungsaufgabe bekommen!
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Hi, Amicus,
> Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat im Nullpunkt die
> Steigung m [mm]=\bruch{3}{2}t[/mm] und im Punkt P(3t|0) die
> Steigung 0. Außerdem gilt: t > 0.
>
> a) Stellen Sie die Gleichung der Funktion ft(x) auf!
>
>
>
>
> Aus der Aufgabenstellung geht ja hervor:
> ft(0) = 0 => d=0
> ft'(0) = [mm]-\bruch{3}{2}t[/mm] => [mm]c=\bruch{3}{2}t[/mm]
Ist denn die Steigung nun +3/2*t oder -3/2*t ??
> ft(3t) = 0 [mm]27t^3[/mm] a + [mm]9t^2[/mm] b - [mm]\bruch{3}{2}t[/mm] = 0
Also: Ich gehe mal davon aus, dass m = -(3/2)*t
vorgegeben war!
Trotzdem steckt hier ein Fehler drin, nämlich:
ft(3t) = 0 => [mm] 27t^{3}a [/mm] + [mm] 9t^{2}b -\bruch{3}{2}t*\red{3t} [/mm] = 0
Und das kannst Du vereinfachen (da t [mm] \not= [/mm] 0), indem Du durch [mm] 9t^{2} [/mm] teilst:
3at + b - 0,5 = 0 <=> 3at + b = 0,5. (III)
> ft'(3t) = 0 [mm]27t^2[/mm] a + 6tb - [mm]\bruch{3}{2}t[/mm] = 0
Analog zu vorher teilst Du hier durch 3t:
9at + 2b - 0,5 = 0 <=> 9at + 2b = 0,5 (IV)
> Wie Muss das LGS jetzt gelöst werden? Dass das t
> irgendeine beliebige Zahl > 0 ist weiß ich, aber das macht
> es trotzdem nicht einfacher für mich, weil mich das t doch
> etwas verwirrt!
Du musst nur a, b, c und d berechnen; das t wird als Parameter in den Lösungen übrig bleiben.
Z.B. hast Du ja c schon ausgerechnet: c = -(3/2)*t.
Analog berechnest Du nun a und b.
Dazu kannst Du z.B. die Gleichung (III) nach b auflösen und in (IV) einsetzen. Dann kannst Du daraus a ausrechnen und anschließend b.
mfG!
Zwerglein
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