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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:09 Di 22.04.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Welche Bedingungen müssen die Koeffizienten b und c erfüllen, damit die Funktion mit f(x)= [mm] \bruch{1}{3}x^3+bx^2+cx+17 [/mm] in keinem Punkt die Steigung 0 hat? |
Hallo Zusammen,
nun die Funktion lautet: f(x)= [mm] \bruch{1}{3}x^3+bx^2+cx+17, [/mm] diese beinhaltet zwei Unbekannte, nämlich b und c. Somit werden zwei Gleichungen benötigt um diese zu bestimmen. Jedoch komm ich mit der Bedingung nicht klar: In keinem Punkt darf die Steigung m=0 sein, somit
f'(x) [mm] \ne [/mm] 0 für alle [mm] x\in\IR\sub
[/mm]
aber was für eine Gleichung soll ich dann aufstellen, ich habe ja keinen Punkt angegeben, den ich verwenden könnte?
Gruß
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:24 Di 22.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
Berechne (allgemein) die Nullstellen der Ableitung und untersuche, wann es hier keine Lösungen in [mm] $\IR$ [/mm] gibt.
Dafür muss der Ausdruck unter der Wurzel negativ bleiben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:44 Di 22.04.2008 | | Autor: | itse |
Hallo Loddar,
somit f'(x) = 0 -> x² + 2bx + c = 0
daraus ergibt sich:
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] -\bruch{2b}{2} \ne \wurzel{(\bruch{2b}{2})² - c}
[/mm]
Bedingung ist, dass die Funktion in keinem Punkt die Steigung Null hat, somit darf man für die obengenannte Funktion keine Werte von b und c einsetzen, damit die Gleichung Null wird, dies ist dann gegeben, wenn der Ausdruck unter der Wurzel < 0 ist, also:
[mm] (\bruch{2b}{2})² [/mm] - c < 0
b² - c < 0
Somit ist die Lösung b² - c < 0 damit die Funktion keinen Punkt hat, an der die Steigung Null ist. Zahlenwerte kann man keine angeben, oder?
Gruß
itse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:58 Di 22.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig! Und Du hast Recht: man kann keine konkreten Zahlenwerte für $b_$ und $c_$ angeben - danach ist aber auch gar nicht gefragt, sondern lediglich einer Bedingung.
Gruß
Loddar
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