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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 3.Grades mit dem Tiefpunkt P(1/-2),deren Wendepunkt im Koordinatenursprung liegt. |
Hallo^^
Also ich komm bei dieser Stecjbriefaufgabe irgendwie net weiter...
Hab zunächst die allgemeine Gleichung aufgestellt und die Ableitungen gebidet.
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c
[/mm]
f''(x)=6ax+2b
f'''(x)=6a
Danach hab ich die Infos ,die ich der Aufgabe entnehmen aknn,heraus geschrieben.
f''(0)=0
f(0)=d
f'(1)=0
f(1)=-2
stimmt das bis hierhin so????
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ich versteh nicht so ganz,warum f(0)=0 ist und nicht f(0)=d
Ich setze 0 in f ein: [mm] a*0^{3}+b*0^{2}+c*0+d
[/mm]
dann bleibt doch das d übrig ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
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Hallo Mandy,
> Ich versteh nicht so ganz,warum f(0)=0 ist und nicht f(0)=d
> Ich setze 0 in f ein: [mm]a*0^{3}+b*0^{2}+c*0+d[/mm]
>
> dann bleibt doch das d übrig ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
ganz genau, es ist aber doch der Koordinatenursprung der Wendepunkt, also insbesondere Punkt des Graphen von f
Der Ursprung hat die Koordinaten $U=(0/0)$
Also $f(0)=0$, andererseits hast du richtig berechnet $f(0)=d$
Daraus folgt doch unmittelbar $d=0$
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
aaaaaaaaah jetzt hab ich es verstanden...danke^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok ich hab dann mal weiter gerechnet.
f(1)=-2 --> -2=a+b+c
f'(1)=0 --> 3a+2b+c=0
f''(0)=0 --> 6a+2b=0
f(0)=0 --> 0, d=0
Am Ende hab ich für die Funktionsgleichung [mm] \bruch{1}{3}x^{3}+x^{2}-3x [/mm] raus.
Stimmt das???
danke
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Hi Mandy,
> f(1)=-2 --> -2=a+b+c
>
> f'(1)=0 --> 3a+2b+c=0
>
> f''(0)=0 --> 6a+2b=0
>
> f(0)=0 --> 0, d=0
>
> Am Ende hab ich für die Funktionsgleichung
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}+x^{2}-3x[/mm] raus.
> Stimmt das???
Das gute bei solchen Aufgaben ist, das du jederzeit überprüfen kannst, ob du richtig liegst... Dies machst du einfach, indem du in deine "herausgefundene" Funktionsgleichung die Bedingungen einsetzt. Also z.B. die Bedingung f(1) = -2
Also hier: $ f(1) = [mm] \bruch{1}{3}(1)^{3} [/mm] + [mm] (1)^{2} [/mm] - 3*(1) $
Hier sollte also $ f(1) = -2 $ heraus kommen. Ist dem so?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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Hallo, überprüfe mal deine 1. und 3. Gleichung, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
meine 2.Gleichung ist falsch, die wäre doch 2b=0 oder???
Aber an der 1.weiß ich nicht was ich verkehrt gemacht hab [verwirtr]
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Hallo,
deine 1. Gleichung:
-2=a+b+c+d du hast +d vergessen
deine 3. Gleichung:
0=2b die entsteht doch aus f''(0)=0 setzt für x die Zahl o ein
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
aber d ist doch 0 dann würde das doch wegfallen oder etwa nicht???
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Hallo, natürlich hast du Recht -2=a+b+c+d ergibt dann -2=a+b+c, bei dir stand auch noch 6a+2b=0 die zweite Ableitung lautet f''(x)=6ax+2b und jetzt x=0 einsetzen ergibt 0=2b also auch b=0, so sind es eigentlich nur noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten
-2=a+c
0=3a+c
Steffi
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
