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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Sa 13.10.2007 | | Autor: | Manooo |
| Aufgabe | Ein Graf einer ganzration. Funktion vom Grad 3 berührt die x-Achse im Urspr. und hat d. hochpunkt H(2|2).
Bestimmen Sie d. Nullstellen von f. |
Hallo zusammen ich habe folgendes Problem mir ist klar, dass ich folgende Funktionsgleichungen aufstellen kann:
nämlich
1. f(0) = 0
2. f(2) = 2
3. f´(2) = 0
jedoch verstehe ich nicht, dass f´(0) = 0 ist. Warum soll an dieser Stelle ein ein Extremum vorliegen? Woran erkenne ich das? Und ist das immer so?
Würde mich freuen falls mir dass jemand erklären könnte!
Danke im Vorraus!
Kennt jemand eine Seite oder finde ich auf dieser Seite etwas über dieses Thema wo alles einmal erklärt ist?
Falls ja bitte einen Link angeben! Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hi manooo,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> Ein Graf einer ganzration. Funktion vom Grad 3 berührt die
> x-Achse im Urspr. und hat d. hochpunkt H(2|2).
> Bestimmen Sie d. Nullstellen von f.
Um diese zu berechnen musst du die Funktionsgleichung von f(x) aufstellen. Dazu benötigen wir die allgemein Form für ganzrationale Funktionen 3.Grades: f(x) = [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d
> 1. f(0) = 0
> 2. f(2) = 2
> 3. f´(2) = 0
> jedoch verstehe ich nicht, dass f´(0) = 0 ist. Warum soll an dieser Stelle ein ein Extremum
> vorliegen? Woran erkenne ich das? Und ist das immer so?
Wir haben im Text drei Informationen gegeben, nämlich:
- Funktion 3.Grades
- Berührt die X-Achse im Urpsrung
- Hochpunkt bei H(2/2)
Also, die erste Information haben wir bereits verarbeitet, indem wir die allgemeine Form für ganzrationale Funktionen 3.Grades aufgestellt haben. Die zweite beinhaltet folgendes:
[mm] f(x_{a}) [/mm] = 0
[mm] f'(x_{a}) [/mm] = 0
[mm] x_{a} [/mm] stellt dabei immer den Berührpunkt dar, also in diesme Fall = 0 8da Ursprung)! Diese beiden Bedingungen gelten immer, da es sich um eine doppelte Nullstelle und Extremstelle handelt. Also in unserem Fall:
f(0) = 0
f'(0) = 0
Die dritte Information bringt uns folgendes:
f(2) = 2
f'(2) = 0
Somit hast alle Nebenbedingungen ist Gleichungen gepackt, und kannst dir ein Gleichungssystem erstellen mit Hilfe der allgemeinen Form. Darüber kannst du dann f(x) ermitteln, und schlußendlich die Nullstellen errechen.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Sa 13.10.2007 | | Autor: | Manooo |
Vielen Dank erst mal für die schnelle Antwort!
Jedoch habe ichtrotzdem nicht verstanden warum f'(0) = 0 ist!
Woher weiß ich denn dass im Punkt O (0|0) - ein Extremum (Tiefpunkt) vorliegt. Ich erkenne dass nicht!
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Hi du,
> Vielen Dank erst mal für die schnelle Antwort!
kein Thema... 
> Jedoch habe ichtrotzdem nicht verstanden warum f'(0) = 0 ist!
In der Aufgabe steht doch, das der Graph der Funktion im Ursprung die Achse berührt! Das bedeutet, es liegt eine doppelte Nullstelle vor. Das heißt aber auch, das es eine Extremstelle sein mus, da dort die Steigung gleich null ist, denn sie verändert sich von positiv in negativ oder umgekehrt (je nach Verlauf). Du musst dir einfach eine Funktion 3.Grades vorstellen, die einen horizontalen S-Verlauf hat. Und dann stellst du dir die doppelte Nullstelle genau im Urpsung vor, dann müsste sich doch deine Frage erledigen, oder?
Liebe Grüße
Analytiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Sa 13.10.2007 | | Autor: | rabilein1 |
"Doppelte Nullstelle" mag verwirrend sein.
Ich würde sagen: Wenn die x-Achse berührt wird, dann ist die Steigung (1. Ableitung) an der Stelle gleich NULL.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Sa 13.10.2007 | | Autor: | Manooo |
Stimmt das leuchtet mir ein! Ist das denn immer der Fall? Oder gibt es da auch ausnahmen
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Hi,
wenn eine Funktion die den Ursprung berührt, ja. Denn sie x-Achse ist ja quasi eine Gerade mit Steigung Null, und an einem Berührpunkt ist auch die Steigung der Funktionen gleich.
Lieber Gruß,
exeqter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Sa 13.10.2007 | | Autor: | Manooo |
Vielen Dank für die schnellen Antworten!
Dann werde ich das Ganze noch ein wenig üben!
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