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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:09 Di 09.05.2006 | | Autor: | stephan_s |
| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion f 4.Grades ist symmetrisch zur 2.Achse. W(1|0) ist der Wendepunkt des Funktionsgraphen und T( [mm] \wurzel{3}|-1) [/mm] ist ein Tiefpunkt.
a) Bestimme den Funktionsterm von f; untersuche und zeichne den Graphen von f.
b) Zeige, dass die Flächen, die der Graph von f mit der 1.Achse einschlie0, oberhalb der 1.Achse insgesamt den gleichen Inhalt haben wie die unterhalb der 1. Achse.
c) Bestimme k [mm] \in \IR [/mm] so, dass der Graph der Funktion zu [mm] y=x^4 [/mm] - 6x² +k die 1. Achse in seinen Tiefpunkten berührt.
d) _Untersuche, für welche Zahlen k [mm] \in \IR [/mm] die Gleicheung [mm] x^4 [/mm] - 6x² + k =0 keine lösung hat! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich kann die Funktion nicht bilden, fände es sehr nett, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte! Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 Mi 10.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Ich hoffe, ich kann dir zumindest die Lösung für Aufgabe a) geben.
Da die Funktion achsensymmerisch und 4. Grades ist, gilt:
f(x) = [mm] ax^{4} [/mm] + bx² +c
f´(x) = 4ax³ + 2bx
f´´(x) = 12ax² +2b
Jetzt zu den Bedingungen
"W(1|0) ist der Wendepunkt" [mm] \Rightarrow [/mm] f(1) = 0 und f´´(1) = 0 .
[mm] "(\wurzel{3}|-1) [/mm] ist ein Tiefpunkt" [mm] \Rightarrow f(\wurzel{3}) [/mm] = -1
und [mm] f(\wurzel{3}) [/mm] = 0.
Mit diesen Bedingungen kannst du a, b und c berechnen.
Gruss
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Zusammen,
> Hallo,
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> Ich hoffe, ich kann dir zumindest die Lösung für Aufgabe a)
> geben.
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> Da die Funktion achsensymmerisch und 4. Grades ist, gilt:
>
> f(x) = [mm]ax^{4}[/mm] + bx² +c
> f´(x) = 4ax³ + 2bx
> f´´(x) = 12ax² +2b
>
> Jetzt zu den Bedingungen
>
> "W(1|0) ist der Wendepunkt" [mm]\Rightarrow[/mm] f(1) = 0 und
> f´´(1) = 0 .
>
> [mm]"(\wurzel{3}|-1)[/mm] ist ein Tiefpunkt" [mm]\Rightarrow f(\wurzel{3})[/mm]
> = -1
> und [mm]f(\wurzel{3})[/mm] = 0.
>
da fehlt ein Strichlein: f´(x)=0
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:16 Mi 10.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
[...]
> >
> > [mm]"(\wurzel{3}|-1)[/mm] ist ein Tiefpunkt" [mm]\Rightarrow f(\wurzel{3})[/mm]
> > = -1
> > und [mm]f(\wurzel{3})[/mm] = 0.
> >
>
> da fehlt ein Strichlein: f´(x)=0
>
Korrekt, Mein Fehler.
M.Rex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:58 Do 11.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stephan!
> c) Bestimme k [mm]\in \IR[/mm] so, dass der Graph der Funktion zu
> [mm]y=x^4[/mm] - 6x² +k die 1. Achse in seinen Tiefpunkten berührt.
Bestimme zunächst wie gehabt die beiden x-Werte der Tiefpunkte.
Für diese [mm] $x_{T,1}$ [/mm] und [mm] $x_{T,2}$ [/mm] muss dann ebenso gelten:
[mm] $f(x_T) [/mm] \ = \ 0$
> d) _Untersuche, für welche Zahlen k [mm]\in \IR[/mm] die Gleicheung
> [mm]x^4[/mm] - 6x² + k =0 keine lösung hat!
Substituiere zunächst: $z \ := \ [mm] x^2$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $z^2-6z+k [/mm] \ = \ 0$
Nun die  p/q-Formel anwenden und untersuchen, für welche $k_$ der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist.
Gruß
Loddar
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