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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Di 21.03.2006 | | Autor: | thalia |
hilfee, ich verstehe einfach nicht wie ich diese aufgabe lösen kann...
eine parabel 3.grades hat im punkt P(1;4) eine tangente die parallel zur x-achse ist und im punkt Q(0;2) ihren wendepunkt. ermitlle die fktgleichung..
ooo mannnnn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Di 21.03.2006 | | Autor: | maetty |
Hallo!
Allgemein gilt ja für eine Parabel 3. Ordung:
[mm]f(x) = ax^3+bx^2+cx+d[/mm] [mm]a \not= 0[/mm]
[mm]f'(x) = 3ax^2+2bx+c[/mm]
[mm]f''(x) = 6ax+2b[/mm]
[mm]f'''(x) = 6a[/mm]
g sei ihr Graph
Nun weißt Du, dass sowohl [mm]P \in g[/mm] als auch [mm]Q \in g [/mm], d.h. du kannst schonmal zwei Gleichungen erstellen.
Außerdem ist Dir bekannt, dass g in P eine waagerechte Tangente hat, also muss gelten [mm]f'(1) = 0[/mm]. Zudem hat g in Q einen Wendepunkt, wodurch folgt: [mm]f''(0) = 0[/mm]
Somit hast Du vier Gleichungen mit vier Unbekannten und kannst alle errechnen.
Bei Unklarheiten nicht zögern zu fragen.
mätty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Di 21.03.2006 | | Autor: | thalia |
ok,danke da komme ich mit nur wie bekomme ich denn diese funktionen raus...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Di 21.03.2006 | | Autor: | maetty |
Hi!
Es gilt:
1.
[mm]f(1) = 4[/mm]
=> [mm]4 = a+b+c+d[/mm]
2.
[mm]f(0) = 2[/mm]
=> [mm]d = 2[/mm]
3.
[mm]f''(0) = 0[/mm]
=> [mm]0 = 2b[/mm]
4.
[mm]f'(1) = 0[/mm]
=> [mm]3a+2b+c = 0[/mm]
für 4. folgt mit 3.
=> [mm]3a+c = 0[/mm]
für 1. folgt mit 2. und 3.
=> [mm]2 = a+c[/mm]
Nach Subtraktion der beiden letzten Gleichungen erhält man:
[mm]2 = -2a[/mm]
=> [mm]a = -1[/mm]
=> [mm]c = 3[/mm]
Deine Funktion lautet also:
[mm] f(x) = -x^3+3x+2 [/mm]
Mätty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Di 21.03.2006 | | Autor: | thalia |
ahaaaa jetzt wird einiges klar... aber darauf wäre ich niemals gekommen...... vielen dankkkk
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