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| Aufgabe | [mm] f(x)=(ax+b)*e^{cx}
[/mm]
Bestimmen sie die unbekannten Parameter a,b,c [mm] \in \IR
[/mm]
die durch die Punkte f(-2)=0, f(0)=1 und im Punkt (0,1) ein Extremum bestitzt |
Guten Tag,
ich habe Probleme mit der o.a Aufgabe, normalerweise bin ich Steckbriefaufgaben nur von ganzrationalen Funktionen gewohnt. Wie muss ich bei der Aufgabe vorgehen? Meine Idee wäre die Punkte P(-2,0) Q(0,1) und R(0,1) irgendwie in eine Matrix zu formen. Dabei schauen dass man für den Punkt R die abgeleitete Funktion nutzt.
Über Denkanstöße würde ich mich freuen!:)
Viele Grüße Kopfvilla
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Dann gehe genau so vor wie bei ganzrationalen Funktionen. Übersetze Begriffe wie "Punkt des Graphen", "Extrempunkt" in Gleichungen für [mm]f(x)[/mm] und [mm]f'(x)[/mm].
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Danke für die Antwort leider komm ich nicht weiter
[mm] f(x)=(ax+b)e^{cx}
[/mm]
Ableitung der Funktion
[mm] f'(x)=(a*e^{cx})+((ax+b)ce^{cx})
[/mm]
3 Parameter 3 Gleichungen aufstellen
[mm] f(-2)=(-2a+b)*e^{-2c}=0
[/mm]
[mm] f(0)=(0a+b)*e^{0c}=1
[/mm]
[mm] f'(0)=(a*e^{c0})+((a0+b)ce^{c0})=0
[/mm]
[mm] \pmat{ -2 & 1 & e^{-2c} \\ 0 & 1 & e^{0c} \\ ? & ? & ? }
[/mm]
Ich hab Probleme bei der dritten Spalte (Muss ich das e mit angeben?) und der dritten Zeile.
Wie muss ich das in die Matrix schreiben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Sa 13.05.2017 | | Autor: | chrisno |
> Danke für die Antwort leider komm ich nicht weiter
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> [mm]f(x)=(ax+b)e^{cx}[/mm]
> Ableitung der Funktion
> [mm]f'(x)=(a*e^{cx})+((ax+b)ce^{cx})[/mm]
>
> 3 Parameter 3 Gleichungen aufstellen
Die musst Du nun erst einmal anschauen
> [mm]f(-2)=(-2a+b)*e^{-2c}=0[/mm]
Das wird noch einfacher. Ein Produkt wird nur Null, wenn einer der beiden Faktoren Null ist.
Einer der beiden Faktoren kann nicht Null werden, also muss es der andere sein.
> [mm]f(0)=(0a+b)*e^{0c}=1[/mm]
[mm]e^{0c}[/mm] kannst Du ausrechnen.
> [mm]f'(0)=(a*e^{c0})+((a0+b)ce^{c0})=0[/mm]
Wie zuvor,
>
> [mm]\pmat{ -2 & 1 & e^{-2c} \\ 0 & 1 & e^{0c} \\ ? & ? & ? }[/mm]
>
> Ich hab Probleme bei der dritten Spalte (Muss ich das e mit
> angeben?) und der dritten Zeile.
> Wie muss ich das in die Matrix schreiben?
Bevor Du die Matrix schreibst, musst Du die Gleichungen in die gewohnte Form bringen. Die wird so wie
$a [mm] \cdot [/mm] r + b [mm] \cdot [/mm] s + c [mm] \cdot [/mm] t$ aussehen.
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Hallo,
Deine 2. Gleichung
[mm] f(0)=(0a+b)\cdot{}e^{0c}=1 [/mm]
vereinfacht sich doch wunderbar zu b=1, den 1. Parameter hast Du somit
Steffi
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