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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Stationären Stellen
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Stationären Stellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 Do 05.07.2012
Autor: Parkan

Aufgabe
[mm]f:\IR^3 \to\IR[/mm]
[mm]f(x,y,z)=2x^2 +y^2 +4z^2 -2yz-2x-6y+8[/mm]

Finde die Stationären Stellen


Soll ich jetzt ganz normal nach x dann nach y dann anch z ableiten dann die 0 Stellen bestimmen dann die zweite Ableitung machen usw? Also ganz normal rechnen wie wenn es eine ganz normale Funktion wäre? Nur das ich hier das für x y z machen muss?

Dieses R3 -> R verstehe ich nicht was bedeutet das?

Danke
Janina


        
Bezug
Stationären Stellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 Do 05.07.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Janina,


> [mm]f:\IR^3 \to\IR[/mm]
>  [mm]f(x,y,z)=2x^2 +y^2 +4z^2 -2yz-2x-6y+8[/mm]
>  
> Finde die Stationären Stellen
>  
> Soll ich jetzt ganz normal nach x dann nach y dann anch z
> ableiten dann die 0 Stellen bestimmen [ok] dann die zweite
> Ableitung machen usw?

Nein, du musst "nur" die Stellen [mm](x,y,z)[/mm] bestimmen, bei denen die drei partiellen Ableitungen (nach x, nach y, nach z) gleichzeitig 0 werden. Mehr nicht.

> Also ganz normal rechnen wie wenn es
> eine ganz normale Funktion wäre?

Ist dies denn eine unnormale Funktion? ;-)

> Nur das ich hier das für
> x y z machen muss?
>
> Dieses R3 -> R verstehe ich nicht was bedeutet das?

Dass [mm]f[/mm] von [mm]\IR^3[/mm] in die reellen Zahlen ([mm]\IR[/mm]) abbildet.

Du stopfst einen Vektor [mm](x,y,z)^T\in\IR^3[/mm] als Argument rein, und als Funktionswert spuckt [mm]f[/mm] eine reelle Zahl aus, nämlich [mm]2x^2 +y^2 +4z^2 -2yz-2x-6y+8[/mm]

Etwa [mm]f((0,0,0)^T)=8[/mm] oder [mm]\underbrace{ (0,0,0)^T}_{\in\IR^3}\mapsto \underbrace{8}_{\in\IR}[/mm]

>  
> Danke
>  Janina
>  

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Stationären Stellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Do 05.07.2012
Autor: Parkan

Dann soll ich jetzt die Ableitungen bilden, diese als Matric aufschreiben und dann mit gaußschen eleminationsverfahren lösen ?


Bezug
                        
Bezug
Stationären Stellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Do 05.07.2012
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Dann soll ich jetzt die Ableitungen bilden, diese als
> Matric aufschreiben und dann mit gaußschen
> eleminationsverfahren lösen ?


Ob du solch schwere Geschütze auffahren musst? Naja ...

Löse das Gleichungssystem

(1) [mm]f_x(x,y,z)=0[/mm]
(2) [mm]f_y(x,y,z)=0[/mm]
(3) [mm]f_z(x,y,z)=0[/mm]

Rechne erstmal die partiellen Ableitungen aus und schreibe dir das Gleichungssystem mal konkret hin, dann wirst du das schon lösen können ...

Gruß

schachuzipus


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