Standardabweichung 2er Größen < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 So 21.06.2009 | | Autor: | UNR8D |
| Aufgabe | Eine Firma stellt Platten her, die in der Dicke um einen Sollwert µ schwanken. Die Standardabweichung sei σ. Es werden jeweils 10 Platten auf einen Stapel gelegt und zwar auf zweierlei Arten.
1. Nur gliehc dicke Platten
Wie groß ist die Standartabweichung der Stapelhöhe ?
2. Platten in beliebiger Reihenfolge.
Wie groß ist die Standartabweichung ? |
Guten Abend,
könnte mir bitte kurz jemand die beiden Aufgaben vorrechnen ?
Ich raff grad leider überhaupt nicht wo rechnerisch der Unterschied liegt und komme bei beiden auf σ(Y) = 10 σ(X)
[Y = Dicke des Stapels, X Dicke einer Platte).
Für 1 müsste das ja passen und mir ist auch klar dass es bei 2 logisch gedacht weniger sein muss aber ich sehe grad rechnerisch nicht den Unterschied.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Mo 22.06.2009 | | Autor: | chrisno |
Ich verstehe die Aufgabe nicht.
Ist mit gleich dicke Platten gemeint, dass alle wirklich gleich dick sind? Dann ist die Standardabweichung Null. Allerdings ist gleich dick ein problematischer Begriff. Ist [mm] "\mu [/mm] is kleiner als die Messgenauigkeit" gemeint?
Wie können die Platten eine Reihenfolge haben? So, wie sie aus der Produnktion kommen? Dann wäre das auch egal, solange nicht nach der Dicke sortiert aus der Produnktion genommen wird.
Stellt die Firma nur Platten mit einer Solldicke her? Oder gibt es mehrere Solldicken, die alle die gleiche Standardabweichung haben?
Fazit: Aufgabe besser formulieren lassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 Mo 22.06.2009 | | Autor: | UNR8D |
Also die Frage dürfte folgendermaßen gemeint sein :
Es werden eben Platten produziert die alle um einen bestimmten Sollwert schwanken, also verschieden dick sind.
Bei 1 werden nun 10 gleich dicke Platten hergenommen (es haben also alle die gleiche Standartabweichung).
Es ist also :
Y = 10 X
E(Y) = E(10 * X) = 10 * E(X) = 10µ
σ(Y) = [mm] \wurzel{Var(10*X)} [/mm] = [mm] \wurzel{100*Var(X)} [/mm] = 10 σ(X)
soweit müssts stimmen
Bei 2. sollte σ(Y) = [mm] \wurzel{10} [/mm] * σ(X) rauskommen.
Weshalb die Abweichung in Fall 2 kleiner ist, ist logisch ja leicht erklärt.
Wenn ich wie bei 1 eine bestimmt Abweichung in Richtung dünner oder dicker habe, summiert sich das beim Stapel auf.
Wenn ich aber wie bei Fall 2 zufällig (beliebige Reihenfolge ist allerdings tatsächlich dumm ausgedrückt - Schulbuch...) Platten auswähle, wird sich deren Abweichung statistisch gesehen eher ausgleichen.
Nur weis ich immer noch nicht wie ich auf das rechnerische Ergebnis für 2 kommen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Mo 22.06.2009 | | Autor: | chrisno |
sorry, ich hatte die Antwort, die Du auch schon hast.
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> Eine Firma stellt Platten her, die in der Dicke um einen
> Sollwert µ schwanken. Die Standardabweichung sei σ. Es
> werden jeweils 10 Platten auf einen Stapel gelegt und zwar
> auf zweierlei Arten.
> 1. Nur gleich dicke Platten
> Wie groß ist die Standardabweichung der Stapelhöhe ?
> 2. Platten in beliebiger Reihenfolge.
> Wie groß ist die Standardabweichung ?
> Ich raff grad leider überhaupt nicht wo rechnerisch der
> Unterschied liegt und komme bei beiden auf σ(Y) = 10
> σ(X)
> [Y = Dicke des Stapels, X Dicke einer Platte).
> Für 1 müsste das ja passen und mir ist auch klar dass es
> bei 2 logisch gedacht weniger sein muss aber ich sehe grad
> rechnerisch nicht den Unterschied.
Hallo Bastian,
das ist wieder einmal eine der Aufgaben, bei denen es
deutlich schwieriger ist, den rätselhaften Intentionen
des Aufgabenstellers auf die Spur zu kommen als dann
die eigentliche Aufgabe wirklich zu lösen.
Beim ersten Fall ist wohl gemeint, dass man sich
einfach eine beliebige Platte zufällig heraus-
greift, ihre Dicke misst und dann mit 10 multipliziert.
Beim zweiten Fall nimmt man tatsächlich 10 ver-
schiedene, zufällig herausgegriffene Platten und addiert
ihre Dicken.
Bei (1.) geht es also um die Standardabweichung der
Zufallsgröße [mm] Y_1:=10*X [/mm] , wenn X normalverteilt mit den
Parametern [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] ist.
Bei (2.) betrachtet man die Zufallsgröße
[mm] Y_2:=X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6+X_7+X_8+X_9+X_{10}
[/mm]
wobei alle $\ [mm] X_i\qquad \mu-\sigma$- [/mm] normalverteilt und vonein-
ander unabhängig sind.
Eine Formel dazu findet man unter
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung#Invarianz_gegen.C3.BCber_Faltung
Das zugrunde liegende Problem dürfte sein, dass der
Produzent der Aufgabestellung gewisse Schwierigkei-
ten hat, einen Gedanken klar zu formulieren.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Di 23.06.2009 | | Autor: | UNR8D |
Hallo,
so, jetzt verstehe ich glaub ich auch den Unterschied beim Rechenweg. Bei (1) hat man für Var(Y) = Var(10*X) während man bei (2) mit Var(Y) = 10*Var(X) rechnen muss.
Vielen dank für eure Hilfe :)
lg
Bastian
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