Stammfunktionen bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Sa 22.09.2012 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Berechnen sie das Integral mit dem Haputsatz:
[mm] a)\integral_{0}^{1}{f(\bruch{1}{2}e^{2x}) dx} [/mm] |
Hallo :)
Irgenwie komme ich nicht auf die richtige Stammfunktion:
[mm] \integral_{0}^{1}{f(\bruch{1}{2}e^{2x}) dx}
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{1}{2(2x+1)}e^{2x+1}
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{1}{4x+1}e^{2x+1}
[/mm]
Im Lösungsteil steht aber : [mm] F(x)=\bruch{1}{4}e^{2x}
[/mm]
Und ich habe eine Frage:Was ist ein Globalverlauf?
Danke !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Sa 22.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du meinst hoffentlich
$ [mm] a)\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{2}e^{2x} dx} [/mm] $
deine Stammfunktion ist sehr falsch!
die Ableitung von [mm] e^x [/mm] ist [mm] e^x, [/mm] die von [mm] e^{2x} [/mm] nach Kettenregek ( [mm] e^{2x})'=2*e^x
[/mm]
findest du mit dem Wissen die Stammfunktion?
Du hast die Regeln für [mm] x^r [/mm] und [mm] a^x [/mm] durcheinander gekriegt, die haben nichts miteinander zu tun
[mm] (x^r)'=r*x^{r-1} [/mm] deshalb
[mm] \integral{x^r dx}=\bruch{1}{r+1}x^{r+1}+C
[/mm]
[mm] (a^x)'=lna*a^x
[/mm]
deshalb [mm] \integral{a^x dx}=\bruch{1}{lna}*a^x+C
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Sa 22.09.2012 | | Autor: | luna19 |
also ehrlich gesagt verstehe ich das ganze nicht,ist e denn nicht das gleiche wie a ?
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Hallo,
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{2}e^2^x dx}
[/mm]
den Faktor [mm] \bruch{1}{2} [/mm] kannst du vor das Integral ziehen
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{0}^{1}{e^2^x dx}
[/mm]
um das [mm] \integral_{}^{}{e^2^x dx} [/mm] zu lösen kannst du Substitution
u:=2x machen
[mm] \bruch{du}{dx}=2
[/mm]
[mm] dx=\bruch{1}{2}du
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{e^{u}\bruch{1}{2}du} [/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{e^{u}du} [/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*e^{u}
[/mm]
jetzt Rücksubstitution
[mm] =\bruch{1}{2}*e^{2x}
[/mm]
somit
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{2}e^2^x dx}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*e^{2x} [/mm] in den Grenzen 0 und 1
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 So 23.09.2012 | | Autor: | luna19 |
danke !!!
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Hallo, zum Globalverlauf: du untersuchst das Verhalten für x gegen unendlich und x gegen minus unendlich, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Sa 22.09.2012 | | Autor: | luna19 |
achso,aber was hat das mit globalen extrempunkten zu tun?
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Hallo, machen wir es am Beispiel Minimum:
ein lokales Minimum liegt an einer Stelle x der Funktion vor, wenn in einer Umgebung von x die Funktion keinen kleineren Wert annimmt
ein globales Minimum ist das absolute Minimum der Funktion
Steffi
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