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| Aufgabe | geben sie eine stammfunktion an.
a) f(x)=2sin(x)
b)f(x)= -0.5sin(x)
c)f(x)=3cos(x) |
wie mache ich das? ohne sinus und kosinus weiß ich wie es geht, d.h ich muss eigentlci nur gesagt kriegen wie ich die funktionen erstmal umforme.
vielen dank
ich habe diese aufgabenstellung noch in keinen anderen foren veröffentlicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Mo 12.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Hattet Ihr das nicht:
$(sin(x))' = cos(x)$ und $(cos(x))' = -sin(x)$
??
FRED
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doch, aber was bringt mir das? ...:) bin nciht so das mathegenie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Mo 12.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Was ist denn mit F'(x)=f(x)
Nu aber. 
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Mo 12.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Noch nen Tipp:
Es sei:
[mm] f(x)=\sin(x)
[/mm]
Dann gilt:
[mm] f'(x)=\cos(x)
[/mm]
[mm] f''(x)=-\sin(x)
[/mm]
[mm] f^{(3)}(x)=-\cos(x)
[/mm]
[mm] f^{(4)}(x)=\sin(x)=f(x)
[/mm]
Marius
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ok danke:) jetz wirds wohl klaopen:)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Di 27.10.2009 | | Autor: | Waiting |
| Aufgabe |
Bilde die Stammfunktion von f(x)=(1/2x+1)² |
Hey :)
Ich muss die Stammfunktion bilden, wenn vorher die Kettenregel angewandt wurde... Also wir besprachen zuerst die Kettenregel zum ableiten (Hab ich auch verstanden!) aber nun müssen wir bei solchen aufgaben die Stammfunktion bilden.
Kann mir das vll jemand erklären? Ich weiß bis jetzt nur dass man die Klammer um eine Potenz erweitern muss!
Eine der Aufgaben als Beispiel:
f(x)=(1/2x+1)²
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Di 27.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
der einfachste Weg hier wäre, die Klammer aufzulösen. Dann kannst du es doch sicher?
Vielleicht sollt ihr aber genau das mit der Umkehrung der Kettenregel lernen.
dann schreib f(x)=f(y(x)) f ist das Quadrat, y(x)=(1/2x+1)
also schreibst du einfach statt f(x)= [mm] y^2
[/mm]
jetzt hab ich dann aber im Integral stehen [mm] y^2*dx [/mm] ich brauch aber y^2dy
dann macht mans etwas ungenau: dy/dx=y' dy=y'*dx dx=dy/y'
jetz fuer deinen Fall:
[mm] \integral{(0.5x*1)^2 dx} [/mm]
0.5x+1=y
y'=0.5
dx=dy/0.5
eingesetzt [mm] :\integral{y^2* dy/0.5}=\integral{2y^2 dy}
[/mm]
das kannst du, am Schluss setz du wieder statt y dein 0.5+x ein.
(hier waere das Ausmultiplizieren schneller gewesen. aber wenn du beides machst lernst du mit diesem Verfahren besser umgehen,und hast ne Kontrolle da du 2 Methoden hast. Es lohnt sich richtig erst mit kompliziertern Funktionen.)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Di 27.10.2009 | | Autor: | Waiting |
sorry aber wir haben das nicht gemacht mit diesem dy und dem dx... wie kann man das denn multiplizieren bei der ableitung? das ist mir zu schlau!
bitte mal jemand für ganz dumme erklären :(
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Hallo,
ich gebe dir mal einen Ansatz.
Es ist ja
[mm] $$f(x)=x^2 \; \; \to \; \; F(x)=\frac{1}{3}x^3$$
[/mm]
Bei dir:
[mm] $$F(x)=\frac{1}{3}(1/2x+1)^3 \cdot \red{...}$$
[/mm]
Überlege dir durch Ableiten von F(x) welcher Faktor noch bei den roten Punkten fehlt.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Di 27.10.2009 | | Autor: | Waiting |
So hat es mir schon meine Lehrerin erklärt... Aber wie soll man darauf kommen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Di 27.10.2009 | | Autor: | Waiting |
Aber wie kann ich die Ableitung von F(x) machen wenn ich F(x) noch überhaupt gar nicht habe?
und die ableitung von F(x) ist doch f(x) ... =( ich bin verzweifelt..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Di 27.10.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
dann leite doch mal [mm] F(x)=\bruch{1}{3}*\left(\bruch{1}{2}*x+1\right)^3 [/mm] nach Kettenregel ab und vergleiche das Ergebnis mit [mm] f(x)=\left(\bruch{1}{2}x+1\right)^2
[/mm]
Welcher Faktor ist zuviel? Genau diesen musst du für deine Punkte ergänzen.
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:36 Di 27.10.2009 | | Autor: | Waiting |
Ich glaub langsam dass ich zu dumm bin..
Danke für eure Mühen aber ich verstehs nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 Di 27.10.2009 | | Autor: | Waiting |
Ich muss ehrlich gestehen dass ich nicht mal diese Funktion mit der Kettenregel ableiten kann... wie soll das gehen mit (...)³?
Um mal eins klarzustellen:
von meinem Unterricht her kenne ich schon die Lösung:
Es ist 2/3(1/2x+1)
die Frage ist wie man darauf kommt.... es geht nicht um die erledigung meiner Hausaufgaben oder sonstiges!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Mi 28.10.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Ich muss ehrlich gestehen dass ich nicht mal diese Funktion
> mit der Kettenregel ableiten kann... wie soll das gehen mit
> (...)³?
Bei der Kettenregel hast du zwei miteinander verkette Funktionen (...)³ wäre in diesem Fall die "äußere" Funktion. Es steckt aber noch eine in der Klammer und genau mit dieser musst du "nachdifferenzieren" <-- d.h. mit der Ableitung der inneren Funktion wird die äußere multipliziert.
[mm] \left[\left(\bruch{1}{2}*x+1\right)^3\right]'=3*\left(\bruch{1}{2}*x+1\right)^2*\red{\bruch{1}{2}}
[/mm]
denn [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist genau die Ableitung von [mm] \bruch{1}{2}*x+1
[/mm]
Zu deiner Aufgabe:
Wenn jetzt nach deiner Ableitung von F(x) dein [mm] f(x)=\left(\bruch{1}{2}*x+1\right)^2 [/mm] herauskommen soll, dann müssen der Faktor 3 und der Faktor 1/2 kompensiert werden mit 1/3 und 2. Deshalb taucht in der Stammfunktion 2/3 auf.
> Um mal eins klarzustellen:
> von meinem Unterricht her kenne ich schon die Lösung:
>
> Es ist [mm] 2/3(1/2x+1)^{\red{2}}
[/mm]
>
> die Frage ist wie man darauf kommt.... es geht nicht um die
> erledigung meiner Hausaufgaben oder sonstiges!
Du bist noch nicht lange hier in diesem Forum und daher kennen wir nicht deinen Leistungsstand. Die meisten Rückfragen und Erklärungen zielen darauf ab, zu erkennen, an welchen Stellen es nicht weitergeht. Ich konnte z.B. ja nicht wissen, dass du Schwierigkeiten mit der Kettenregel hast, aber das bekomme ich heraus, wenn ich schreibe: "Wende bitte die Kettenregel an" und du mir dann sagst: "Sorry, weiß nicht wie das geht" - aber wenigstens versuchst das mal auzuprobieren - nur so können wir helfen.
Lg
Herby
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