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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:56 Sa 16.04.2005 | | Autor: | twed |
Hallo.
Ich soll folgende Stammfunktionen bilden, komme aber auf keine lösung, da ich mir mit der Subtitution nicht sicher bin.
[mm] \integral_{}^{}{e^xcos^x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{3x+5}{(x^2+2x+2)^2}}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{sinxcos^3x}}}
[/mm]
durch umstellen mit Potenzregeln bin ich nicht weiter gekommen, und zur Subtitution fällt mir nichts ein. Vielleicht hat ja irgenwer eine Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Max |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo twed,
dir ein herzliches
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Leider habe ich jetzt bemerkt, dass es doch nicht so leicht ist wie ich dachte *selbstüberschätzung*
Auf jeden Fall kann man in
$\frac{3x+5}{(x^2+2x+2)^2}=\frac{1}{x^2+2x+2}+\frac{-x^2+x+3}{(x^2+2x+2)^2$
zerlegen. Der letzte Summand hat den Nenner $(x^2+2x+2)^2$, d.h. man kann vermuten, dass er durch einen Ausdruck der Form $\frac{a x +b}{x^2+2x+2}$ entsthet. Leitet man diesen Term ab, erhält man ein Gleichungssystem für $a$ und $b$ und damit die Stammfunktion zum zweiten Summanden.
Gruß Max
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:22 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo,
Ich hab mal folgende Substitution probiert:
u=tanx
[mm] \bruch{du}{dx}=\bruch{1}{cos^{2}x}
[/mm]
[mm] dx=du*cos^{2}x
[/mm]
Jetzt hab ich das Integral ein wenig umgeformt:
[mm] \integral {\bruch{1}{\wurzel{\bruch{sinx}{cosx}}*cos^{2}x}*cos^{2}x*du}
[/mm]
[mm] \integral{\bruch{1}{\wurzel{tanx}}*du}= \integral{\bruch{1}{\wurzel{u}}*du}
[/mm]
Alle Angaben ohne Gewähr!!! Ich bin mir nicht ganz sicher , ob man das so machen darf.
Gruß Fabian
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