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Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Sa 18.04.2009
Autor: Schmaddi

Aufgabe
Bestimmen sie die Stammfunktion F(x)
a) F(x) = [mm] -1/2x^4+1/4x^3-5/3x^2-1 [/mm]
[mm] b)F(x)=1/11x^4-3/8x^3+3x^2+2/9x-3 [/mm]

Ich habe absolut keine Ahnung für einen lösungsansatz.Weiterhin suche ich Seiten im internet die mir die Integralrechnung und Differentialrechnung verständlich erklären können.Über eine Lösungshilfe wäre ich sehr dankbar.

        
Bezug
Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Sa 18.04.2009
Autor: MathePower

Hallo Schmaddi,

> Bestimmen sie die Stammfunktion F(x)
>  a) F(x) = [mm]-1/2x^4+1/4x^3-5/3x^2-1[/mm]
>  [mm]b)F(x)=1/11x^4-3/8x^3+3x^2+2/9x-3[/mm]
>  Ich habe absolut keine Ahnung für einen
> lösungsansatz.Weiterhin suche ich Seiten im internet die
> mir die Integralrechnung und Differentialrechnung
> verständlich erklären können.Über eine Lösungshilfe wäre
> ich sehr dankbar.


Für die Integralrechnung: Integrationsregel

Für die Differentialrechnung: Ableitungsregel


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Sa 18.04.2009
Autor: Schmaddi

dann will ich mal einen Lösungsansatz wagen:
-1/8 [mm] x^3+1/12x^2-5/6x [/mm]
[mm] 1/44x^3-3/24x^2+3/2x+2/9 [/mm]

ist das richtig?

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Sa 18.04.2009
Autor: MathePower

Hallo Schmaddi,

> dann will ich mal einen Lösungsansatz wagen:
>  -1/8 [mm]x^3+1/12x^2-5/6x[/mm]
>  [mm]1/44x^3-3/24x^2+3/2x+2/9[/mm]
>  
> ist das richtig?


Das sind die richtigen Ableitungen. [ok]

Gesucht sind aber die Stammfunktionen [mm]F\left(x\right)[/mm], oder?


Gruß
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Sa 18.04.2009
Autor: Schmaddi

richtig, die Stammfunktionen sind gesucht. Was muß ich da machen?

Bezug
                                        
Bezug
Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Sa 18.04.2009
Autor: MathePower

Hallo Schmaddi,


> richtig, die Stammfunktionen sind gesucht. Was muß ich da
> machen?


Eine Stammfunktion [mm]F\left(x\right)[/mm] zu einer Funktion [mm]f\left(x\right)[/mm]
ist eine Funktion für die

[mm]F'\left(x\right)=f\left(x\right)[/mm]

bzw.

[mm]F\left(x\right)=\integral_{}^{}{f\left(x\right) \ dx}+C[/mm]

,wobei C eine Konstante ist,

gilt.

Du mußt also die gegebene Funktion integrieren.

Gruß
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 Sa 18.04.2009
Autor: Schmaddi

Hier meine Lösungen:

[mm] -1/2x^5/5+1/4x^4/4-5/3x^3/3-x+C [/mm]

[mm] 1/11x^5/5-3/8x^4/4+3x^3/3+2/9x^2/2-3x+C [/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Sa 18.04.2009
Autor: MathePower

Hallo Schmaddi,

> Hier meine Lösungen:
>  
> [mm]-1/2x^5/5+1/4x^4/4-5/3x^3/3-x+C[/mm]
>  
> [mm]1/11x^5/5-3/8x^4/4+3x^3/3+2/9x^2/2-3x+C[/mm]  


Stimmt. [ok]

[mm]-\bruch{1}{10}x^{5}+\bruch{1}{16}x^{4}-\bruch{5}{9}x^{3}-x+C[/mm]

[mm]\bruch{1}{55}x^{5}-\bruch{3}{32}x^{4}+x^{3}+\bruch{1}{9}x^{2}-3x+C[/mm]


Gruß
MathePower

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