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Stammfunktion von a^x: Kann jemand helfen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Di 07.02.2012
Autor: julia3699

Aufgabe
(integral 0 bis 2) [mm] x*6^x [/mm] dx

Hallo,
kann mir vielleicht jemand helfen?

Ich habe folgende Aufgabe: (integral von 0 bis 2) [mm] x*6^x [/mm] dx
Die Lösung ist 29,28.
Kann mir jemand sagen wie man darauf kommt?

Danke schon mal!
LG Julia

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Stammfunktion von a^x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:26 Di 07.02.2012
Autor: schachuzipus

Hallo julia3699 und erstmal herzlich [willkommenmr],


> (integral 0 bis 2) [mm]x*6^x[/mm] dx
>  Hallo,
>  kann mir vielleicht jemand helfen?
>  
> Ich habe folgende Aufgabe: (integral von 0 bis 2) [mm]x*6^x[/mm] dx
>  Die Lösung ist 29,28.
>  Kann mir jemand sagen wie man darauf kommt?

Nun, für [mm]a>0[/mm] ist [mm]a^b=e^{\ln\left(a^b\right)}=e^{b\cdot{}\ln(a)}[/mm]

Also [mm]6^x=e^{\ln(6)\cdot{}x}[/mm]

Benutze das und integriere partiell!

>  
> Danke schon mal!
> LG Julia
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Stammfunktion von a^x: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Di 07.02.2012
Autor: julia3699

Hey danke für die schnelle Antwort aber leider habe ich von partieller Integration noch nie was gehört...

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion von a^x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Di 07.02.2012
Autor: fred97


> Hey danke für die schnelle Antwort aber leider habe ich
> von partieller Integration noch nie was gehört...

Vielleicht wurde das bei Euch "Produktintegration" genannt.

FRED


Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion von a^x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Di 07.02.2012
Autor: leduart

Hallo
welche Methoden des Integrierens kennst du denn?
hier steht ein Produkt von Funktionen. also nimmt man mal die Produktregel der differentialrechnung her
(u*v)'=u'v+uv'
Integral auf beiden Seiten
[mm] uv=\integral{u'*v dx} [/mm]
[mm] +\integral{u*v' dx} [/mm]
umgestellt:
[mm] \integral{u'*v dx}= uv-\integral{u*v' dx} [/mm]
jetzt schreib für deinen Integranden [mm] x*e^{ax} [/mm] x=v,  [mm] e^{ax}=u [/mm]
und wende die formel an.
das nennt man partiell integrieren.
sonst musst du durch Probieren auf die richtige stammfunktio kommen! wenn du probierst [mm] I=A*x*e^{ax}+B*e^{ax} [/mm]
und das differenzierst, kannst du A und B so wählen, dass [mm] I'=x*e^{ax} [/mm]
Gruss leduart

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