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Forum "Integralrechnung" - Stammfunktion von Wurzel
Stammfunktion von Wurzel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Stammfunktion von Wurzel: Aufgabe Stammfkt von Wurzel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:14 Mo 30.04.2012
Autor: vifire

Aufgabe
Integral ( [mm] 5wurzel(x^3) [/mm] + [mm] 3/(x^4) [/mm] )

Hallo, ich lerne gerade alles über Integrale. Momentan bin ich beim Thema Stammfunktionen. Das klappt bisher ganz gut. Nur habe ich Probleme die Stammfunktion meiner Aufgabe zubilden.

Mein Ansatz war erstmal aus einem integral zwei zu machen:
einmal
   integral 5 [mm] \wurzel(x^3) [/mm] + integral [mm] \bruch{3}{x^4} [/mm]

Die Stammfunktion des zweiten Integral habe ich richtig mit -x^(-3)

Nur wie mache ich das mit der Wurzel?

Mein Ansatz bisher dafür war erstmal die Wurzelumzushreiben:
   [mm] 5*x^{3*\bruch{1}{2}} [/mm]

dannach
mit "Formel" integral [mm] x^a [/mm] dx = [mm] \bruch{1}{a+1}*x^{a+1} [/mm] +c
sprich -> [mm] 5*\bruch{1}{\bruch{3}{2}+1}*x^\bruch{3}{2}+1 [/mm]

gekürzt: [mm] \bruch{5}{2}*x^\bruch{4}{2} [/mm] das ist leider nicht das ergebnis

Die Musterlösung meiner Dozentin habe ich mal als Bild hochgeladen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Stammfunktion von Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 Mo 30.04.2012
Autor: notinX

Hallo,

> Integral ( [mm]5wurzel(x^3)[/mm] + [mm]3/(x^4)[/mm] )

schau mal, mit Formeleditor sieht das Ganze viel lesbarer aus:
[mm] $\int\left(5\sqrt{x^3}+\frac{3}{x^4}\right)\,\mathrm{d}x$ [/mm]
Wenn Du auf die Formel klickst, sieht Du die Syntax.

>  Hallo, ich lerne gerade alles über Integrale. Momentan
> bin ich beim Thema Stammfunktionen. Das klappt bisher ganz
> gut. Nur habe ich Probleme die Stammfunktion meiner Aufgabe
> zubilden.
>  
> Mein Ansatz war erstmal aus einem integral zwei zu machen:
>  einmal
> integral 5 [mm]\wurzel(x^3)[/mm] + integral [mm]\bruch{3}{x^4}[/mm]

Gute Idee.

>  
> Die Stammfunktion des zweiten Integral habe ich richtig mit
> -x^(-3)

[ok]

>  
> Nur wie mache ich das mit der Wurzel?
>  
> Mein Ansatz bisher dafür war erstmal die
> Wurzelumzushreiben:
>     [mm]5*x^{3*\bruch{1}{2}}[/mm]
>  
> dannach
>  mit "Formel" integral [mm]x^a[/mm] dx = [mm]\bruch{1}{a+1}*x^{a+1}[/mm] +c
>  sprich -> [mm]5*\bruch{1}{\bruch{3}{2}+1}*x^\bruch{3}{2}+1[/mm]

Scheint mir, als würde Dir nicht die Integral-, sondern die Bruchrechnung Probleme machen ;-)
Du musst den Exponent auch um eins erhöhen:
[mm] $5\cdot\frac{1}{\frac{3}{2}+1}x^{\frac{3}{2}{\color{red}+1}}$ [/mm]
und jetzt bringe [mm] $\frac{3}{2}+1$ [/mm] auf einen Bruchstrich und kürze dann nochmal.

>  
> gekürzt: [mm]\bruch{5}{2}*x^\bruch{4}{2}[/mm] das ist leider nicht
> das ergebnis
>  
> Die Musterlösung meiner Dozentin habe ich mal als Bild
> hochgeladen.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruß,

notinX
Bezug
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