Stammfunktion von 1/x < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi, mir tut sich gerade wieder eine Frage auf und zwar gibt es doch die Integratonsregel, dass wenn bei einem Bruch im Zähler die Ableitung des Nenners steht, dann ist die STammfunktion F(x)=ln(|Nenner|).
Wegen [ln(u(x))]'=1/u(x) * (u(x))' = (u(x))'/u(x).
Mein Verständnisproblem ist allgemein: f(x)=1/x und F(x)=ln(|x|).
Warum müssen im ln die Betragsstriche stehen?!
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Hiho,
nimm mal an x wäre negativ. Was wäre dann mit [mm] $\ln(x)$?
[/mm]
Gruß,
Gono.
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Er wäre dann nicht definiert.
Aber man sagt ja:
(ln(x))' = 1/x, aber die Aufleitung von 1/x ist dann ln(|x|)
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Hallo,
> Er wäre dann nicht definiert.
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> Aber man sagt ja:
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> (ln(x))' = 1/x, aber die Aufleitung von 1/x ist dann ln(|x|)
Das sagt man sicher nicht, allenfalls "Stammfunktion"
Ansonsten richtig!
Die Ableitung von [mm]\ln(x)[/mm] ist [mm]1/x[/mm] für [mm]x>0[/mm]
Für $x<0$ gibt's keine Ableitung von [mm] $\ln(x)$, [/mm] das ist ja gar nicht definiert für $x<0$
Eine Stammfunktion von [mm]1/x[/mm] ist für [mm]x>0[/mm] [mm]\ln(x)[/mm] und für [mm]x<0[/mm] halt [mm]\ln(-x)[/mm]
Das kann man zusammengefasst schreiben als [mm]\int{1/x \ dx}=\ln(|x|) \ \ \ (+C)[/mm] (Integrationskonstante)
Gruß
schachuzipus
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