Stammfunktion mit Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe bei einer Stammfunktion erhebliche Probleme. Von folgender Funktion soll die Stammfunktion gebildet werden:
[mm] \integral_{0}^{ln 3}{\bruch{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2} dx}
[/mm]
Das Quadrat im Nenner bereitet mir Bauchschmerzen, ansonsten ist es ja recht einfach...
Wo ich gerade dabei bin; folgende Funktion soll ich auch aufleiten, bekomme aber kein Ergebnis:
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x^2-2x+2}{x^3+2x^2+x+2} dx}
[/mm]
Das Problem ist hier, dass es sich um komplexe Nullstellen handelt, wir es aber irgendwie anders lösen sollen...
mfG, Sven
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schwerminator,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Substituiere hier $z \ := \ [mm] 1+e^{-x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Hallo loddar,
danke für deine Antwort. Leider werde ich daraus nicht weiter schlau. Könntest du mir vielleicht die Stammfunktion sagen?
Meine zweite Frage hat sich übrigens erledigt, habs rausbekommen :)
mfG, Sven
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 So 02.12.2007 | | Autor: | oli_k |
Schreib doch mal, wo genau dein Problem liegt. [mm] e^{-x}/z² [/mm] kriegste doch bestimmt hin zu integrieren, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Du setzt also [mm] z=e^{-x}+1
[/mm]
(ich hoffe dir ist das Prinzip der Substitution bekannt!)
[mm] \bruch{dz}{dx}=-e^{-x} \gdw dx=\bruch{dz}{-e^{-x}}
[/mm]
Damit erhälst du:
[mm] \integral_{0}^{ln3}{\bruch{e^{-x}}{z²} \bruch{dz}{-e^{-x}}} [/mm] Na, sieht du nun was? ;)
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Danke erstmal. Ja, ich sehe was:
Jetzt kann ich kürzen und erhalte
[mm] \integral_{0}^{ln3}{-\bruch{1}{z^2} dz}
[/mm]
Dann ist meine Stammfunktion
[mm] \bruch{1}{z}
[/mm]
Jetzt muss ich das z zurückersetzen
[mm] \bruch{1}{e^{-x}+1}
[/mm]
Mit den entsprechenden Werten erhalte ich als Ergebnis
[mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Ich denke das sollte so richtig sein. Wir haben Substitution leider überhaupt nicht ausführlich gemacht. Ich werde mal meinen Lehrer damit belästigen.
mfG, Sven
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:23 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sven!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") So ist es richtig!
Gruß
Loddar
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