Stammfunktion, holomorphe Fkt < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Mathec |
Hallo Leute!
Ich brauch mal wieder eure Hilfe, und zwar sitze ich gerade am Cauchyschen Integralsatz. Ich weiß, wenn ich eine holomorphe Funktion auf einem konvexen Gebiet definiert habe, ist das Integral davon über alle geschlossenen Integrationswege 0 und damit existiert eine Stammfunktion. Ich habe mir nun überlegt, dass das ganze auch schon für konvexe Mengen (also keine Gebiete mehr) gelten muss! Könnt ihr mir ein kurzes Feedback geben, ob meine Überlegungen so stimmen und die Voraussetzung des Gebietes wirklich nicht notwendig ist?
Danke schonmal!!!
Mathec
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Fr 19.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Eine konvexe offene Menge ist ein Gebiet !!!
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Mathec |
Oh ja, stimmt!! Ich glaub, ich denk schon zu lange darüber nach
Aber wieso heißt das dann "Cauchyscher Integralsatz für konvexe Gebiete", und nicht für konvexe Mengen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Sa 20.06.2009 | | Autor: | pelzig |
Konvexe Mengen sind immer zusammenhängend und einfach zusammenhängend. Aber nicht jede konvexe Menge ist ein Gebiet, wohl aber jede offene konvexe Menge, wie Fred schon gesagt hat. Ich würde mal behaupten, dass es aus historischen Gründen oder sowas in der Funktionentheorie einfach unüblich ist, von offenen Mengen zu sprechen. Man nimmt irgendwie immer gleich Gebiete, auch wenn Offenheit schon gereicht hätte.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Mathec |
Ok, sowas hab ich mir auch schon gedacht! Aber Vielen Dank für deine Antwort!
Grüße
Mathec
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