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Stammfunktion finden: Tipps zur Methodik
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Di 19.06.2012
Autor: v6bastian

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{sin\wurzel{x}}{\wurzel{x}} dx} [/mm]

Kann mir bitte jemand step-by-step seine Vorgehensweise erklären um die Stammfunktion zu bilden?

Ich habe schon die Substitution und die partielle Integration versucht, aber leider ohne Erfolg.

Ergebnis ist wohl [mm] -2*Cos(\wurzel{x}) [/mm]

Gruß & Danke
Bastian
        
Bezug
Stammfunktion finden: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Di 19.06.2012
Autor: Loddar

Hallo Bastian!


Hier führt die Substitution [mm]z \ := \ \wurzel{x}[/mm] zum Ziel.
Wie weit kommst Du denn?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion finden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 Di 19.06.2012
Autor: v6bastian

Hallo Loddar,

es geht bis:

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{sin\wurzel{x}}{\wurzel{x}} dx} [/mm]

[mm] t=\wurzel{x} [/mm]  

[mm] \bruch{dt}{dx}=-\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm]

[mm] dx=-2\wurzel{x}dt [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{-2\wurzel{x}*sin(t)}{t} dt} [/mm]

...und hiernach verlassen sie mich. ;)

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion finden: Minuszeichen zuviel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 Di 19.06.2012
Autor: Loddar

Hallo Bastian!


> [mm]t=\wurzel{x}[/mm]  

[ok]


> [mm]\bruch{dt}{dx}=-\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]

[notok] Wo kommt denn das Minuszeichen her? [aeh]


> [mm]dx=-2\wurzel{x}dt[/mm]
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{-2\wurzel{x}*sin(t)}{t} dt}[/mm]

Vom Minuszeichen mal abgesehen, kannst Du [mm] $\wurzel{x}$ [/mm] im Zähler wieder durch $t_$ ersetzen. Damit lässt es sich wunderbar kürzen und dann weiterrechnen.


Gruß
Loddar

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Bezug
Stammfunktion finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:18 Di 19.06.2012
Autor: v6bastian

Danke Loddar.

Das Minus ist verkehrt ;) Hab da was verwechselt.



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