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| Aufgabe | Suchen sie die Stammfunktion von:
a) [mm] \integral_{a}^{b}{sin(x)*cos(2x) dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{a}^{b}{(cos(x))/(1+(sin(x)^2)) dx} [/mm] |
Hey Leute,
...habe von einem Aufgabenblattt jetz schon über 20 Integrale gelöst, das sind meine 2 letzten, scheinen wir einfach, aber komm nich drauf, wer kann mir helfen??
Bitte bitte
Vielen Dank schonnemal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Do 25.10.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo,
bei Teilaufgabe a) hilft diese Zerlegung:
sin(x) cos(y) = [mm] \frac{1}{2} [/mm] (sin(x-y) + sin(x+y))
Damit müsstest du das Integral berechnen können.
Zu Teilaufgabe b)
Substituiere y=sin(x) und dann denke an arctan(x).
Kommst du damit weiter?
Viele Grüße,
Riley :)
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..komm nich weiter, sry :/
F1 F1 F1 ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Do 25.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du kannst ja sin(x)*cos(2x) zu [mm] \bruch{1}{2}(sin(x-2x)+sin(x+2x))=\bruch{1}{2}(sin(-x)+sin(3x))=\bruch{1}{2}sin(-x) +\bruch{1}{2}sin(3x) [/mm] machen. Das Integral kannst du ja nun getrennt berechnen.
F5 bis weitere Fragen kommen :P
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lol, ohjee, hätte man fraufkommen können, so eine umformung von sin(x)*cos(2x) hab ich noch nie gemacht :P
thx...wie siehts bei der b) aus? :/
substitution noch nie gemacht, eben mal gegooglet, finds aber komplex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Do 25.10.2007 | | Autor: | Riley |
^Hallo,
du substituierst also sin(x) :
y=sin(x) [mm] \Rightarrow [/mm] dy = cos(x) dx [mm] \gdw [/mm] dx = [mm] \frac{1}{cos(x)}dy
[/mm]
Damit folgt:
[mm] \int \frac{cos(x)}{1+sin²(x)} [/mm] dx = [mm] \int \frac{cos(x)}{1+y^2} \frac{1}{cos(x)} [/mm] dy = [mm] \int \frac{1}{1+y^2} [/mm] dy
Nun mein anderer Tip war der arctan, es gilt nämlich:
(arctan(x))' = [mm] \frac{1}{1+x^2}
[/mm]
Damit kannst du dann das letzte Integral berechnen und das Rücksubstituieren nicht vergessen...
Viele Grüße,
Riley
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