Stammfunktion ermitteln < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Mo 14.03.2011 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Ermitteln Sie eine Stammfunktion.
[mm] f:x\mapsto\bruch{1}{1-e^x} [/mm] |
Hallo,
leider weiß ich mal wieder nicht wie ich da vorgehen soll, bzw. seh ich wahrscheinlich den Wald vor lauter bäumen nicht, gibts irgend einen trick
[mm] (1-e^x)^-1 [/mm]
die schreibweise bringt mich auch nicht weiter. Danke für eure Hilfe!
gruß
|
|
| |
|
Hallo,
> Ermitteln Sie eine Stammfunktion.
>
> [mm]f:x\mapsto\bruch{1}{1-e^x}[/mm]
> Hallo,
>
> leider weiß ich mal wieder nicht wie ich da vorgehen soll,
> bzw. seh ich wahrscheinlich den Wald vor lauter bäumen
> nicht, gibts irgend einen trick
>
> [mm](1-e^x)^-1[/mm]
>
> die schreibweise bringt mich auch nicht weiter. Danke für
> eure Hilfe!
Idee:
[mm] \left(\ln(e^x-1)\right)'=\frac{1}{e^x-1}*e^x=1+\frac{1}{e^x-1}=1-\frac{1}{1-e^x}
[/mm]
Da musst du nur noch die 1 wieder wegbekommen 
>
> gruß
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mo 14.03.2011 | | Autor: | Rated-R |
achso
vllt.
[mm] ln(e^x-1)-x [/mm] ??
aber wie kommt man auf diese Rechnung mit
[mm] e^x*\bruch {1}{1-e^x}=\bruch{1}{e^x-1}
[/mm]
ansonsten Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
> achso
>
> vllt.
>
> [mm]ln(e^x-1)-x[/mm] ??
Nein, aber fast richtig:
[mm] \qquad $x-\ln(e^x-1)$
[/mm]
>
> aber wie kommt man auf diese Rechnung mit
> [mm]e^x*\bruch {1}{e^x-1}=\red{1+}\bruch{1}{e^x-1}[/mm]
Da hab ich mir nen Tippfehler geleistet. Hier ist es richtig+ausführlich:
[mm] e^x*\bruch {1}{e^x-1}=\bruch{e^x}{e^x-1}=\bruch{e^x-1+1}{e^x-1}=1+\bruch{1}{e^x-1}
[/mm]
>
> ansonsten Vielen Dank!
Gruß
|
|
|
| |
|
Hallo, eventuell hilft dir auch dieser Hinweis
[mm] \bruch{1}{1-e^{x}}=\bruch{1-e^{x}+e^{x}}{1-e^{x}}=1+\bruch{e^{x}}{1-e^{x}}=1-\bruch{e^{x}}{e^{x}-1}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Mo 14.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rated-R!
Nicht ganz so elegant wie die anderen Vorschläge ... aber es sollte auch mittels Substitution klappen.
Wähle: $u \ := \ [mm] e^x$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
