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| Aufgabe | Stammfunktion zu Integral (sin 3x)*(sin x)
habe es mit partieller Integration versucht... dabei hatte ich dann noch das Integral von (cos x)*(-cos 3x) zu lösen... auf deutsch es hat mch nciht wirklich weiter gebracht... brauche ich dazu überhaupt die partielle Intergation???
Hoffe es kann mir jemand helfen...
habe noch die umformung sin(3x) = sin(2x+x)... weiß aber nciht, ob mich das irgendwie weiter bringt?! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
habe folgendes problem: die Stammfunktion vom Integral (sin 3x)*(sin x) zu bilden...
habe es mit partieller Integration versucht... dabei hatte ich dann noch das Integral von (cos x)*(-cos 3x) zu lösen... auf deutsch es hat mch nciht wirklich weiter gebracht... brauche ich dazu überhaupt die partielle Intergation???
habe noch die umformung sin(3x) = sin(2x+x)... weiß aber nciht, ob mich das irgendwie weiter bringt?!
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Hallo meyerline,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wiederhole für [mm] $\cos(x)*\cos(3x)$ [/mm] den Vorgang mit der partiellen Integration, und Du erhältst wiederum einen Ausdruck mit [mm] $\integral{\sin(x)*\sin(3x) \ dx}$ [/mm] , so dass hiernach umstellen kannst.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo meyerline!!
...
und einen schönen Tag!
Um dir zu zeigen, was Roadrunner meint, rechne ich dies mal für ein etwas abgeändertes Integral vor, dann wirst du den "Trick" schon verstehen !
[mm]\integral_{}^{} sin(x)*cos(x)\, dx [/mm]
Nach der Regel für Partielle Integration setzt du nun zuerst:
[mm]u'(x)=sin(x)[/mm] [mm] \Rightarrow[/mm] [mm]u(x)=-cos(x)[/mm]
und
[mm]v(x)=cos(x)[/mm] [mm] \Rightarrow[/mm] [mm]v'(x)=-sin(x)[/mm].
Dann ergbit sich:
[mm]\integral_{}^{} sin(x)*cos(x)\, dx=-cos(x)*cos(x)-\integral_{}^{}sin(x)*cos(x) \, dx[/mm]
Und nun einfach noch auf beiden Seiten [mm]\integral_{}^{}sin(x)*cos(x) \, dx[/mm] addieren und durch [mm]2[/mm] teilen; fertig:
[mm]\integral_{}^{} sin(x)*cos(x)\, dx=-\left \bruch{1}{2} \right*cos^2(x)[/mm]
So, nun kannst du dies ja mal versuchen, zu übertragen! In deinem Falle musst du nur bei den Ableitungen noch ein bischen beachten!
In jedem ist der verwendete Trick so zu erklären, dass man versucht, das ürsprüngliche Integral "wiederzuerhalten". Da dieses dann additiv verknüpft ist, ist dieses Zusammenfassen möglich!
Aber noch was: Dieses übersteigt wohl die Schulkenntnisse etwas und sollte daher besser im Analysis-Forum; Integralrechnung gestellt werden .
Mit lieben Grüßen
Goldener Schnitt
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