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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gesucht ist die Flächeninhaltsfunktion [mm] A_{0} [/mm] von [mm] f(x)=\bruch{1}{(x+1)^{2}} [/mm] zur unteren Grenze 0.
Tipp:Verwenden Sie den Ansatz [mm] A_{0}(x)=\bruch{a}{x+1}+b. [/mm] |
Hallo^^
ich versuche grad die obenstehende Aufgabe zu lösen,komm aber nicht mehr weiter.
Ich hab mal so angefangen:
Es gilt ja [mm] A_{0}'(x)=f(x),also [/mm] hab ich die Ableitung von [mm] A_{0} [/mm] gebildet.
[mm] A_{0}'(x)=\bruch{a'*(x+1)-(x+1)'*a}{(x+1)^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{a'*x+a'-a*x'+a*a*1'}{(x+1)^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{a'*x+a'-a*x'}{(x+1)^{2}}
[/mm]
Und das soll=f(x) sein,also setz ich die beiden gleich.
[mm] \bruch{a'*x+a'-a*x'}{(x+1)^{2}}=\bruch{1}{(x+1)^{2}}
[/mm]
a'*x+a'-a*x'=1
a'*x+a'=1+a*x'
So,und ab hier weiß ich nicht mehr wie ich da weiterrechnen soll ???
Danke für eure Hilfe...
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Du kannst doch die Ableitungen $a'_$ bzw. $x'_$ ermitteln und einsetzen.
Es gilt ja: $a' \ = \ 0$ sowie $x' \ = \ 1$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ABer woher weiß ich denn dass a'=0 und x'=1 ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:19 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
$a_$ ist doch eine Konstante! Und $x_$ ergibt gemäß  Potenzregel abgeleitet:
$$x' \ = \ [mm] \left( \ x^1 \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] 1*x^{1-1} [/mm] \ = \ [mm] 1*x^0 [/mm] \ = \ 1*1 \ = \ 1$$
Gruß
Loddar
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1.) Die einfachste Lösung wäre das "Zurückdenken" der Faktorregel.
2.) Ansonsten könntest du die innere Funktion des Nenners (x+1) durch u substituieren und entsprechend integrieren.
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