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| Aufgabe | Bilden Sie die Stammfunktion:
[mm] f(x)=(x^{2}-1)*e^{3x} [/mm] |
Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei obiger Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe:
Mein Ansatz:
[mm] F(x)=(x^{2}-1)*\bruch{1}{3}*e^{3x}-\integral 2x*\bruch{1}{3}*e^{3x}
[/mm]
= [mm] (x^{2}-1)*\bruch{1}{3}*e^{3x}-????
[/mm]
jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter…wie geht's nun weiter?
Würde mich sehr über jede Hilfe freuen.
Vielen dank im Voraus.
VG,
Danyal
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Hallo,
> Bilden Sie die Stammfunktion:
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> [mm]f(x)=(x^{2}-1)*e^{3x}[/mm]
> Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei obiger
> Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe:
>
> Mein Ansatz:
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> [mm]F(x)=(x^{2}-1)*\bruch{1}{3}*e^{3x}-\integral 2x*\bruch{1}{3}*e^{3x}[/mm]
Ist schon mal ok.
Was spricht denn gegen eine partielle Integration von [mm] \integral 2x*\bruch{1}{3}*e^{3x} [/mm] ?
>
> = [mm](x^{2}-1)*\bruch{1}{3}*e^{3x}-????[/mm]
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> jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter…wie geht's nun
> weiter?
>
> Würde mich sehr über jede Hilfe freuen.
>
> Vielen dank im Voraus.
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> VG,
> Danyal
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> Hallo,
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> > Bilden Sie die Stammfunktion:
> >
> > [mm]f(x)=(x^{2}-1)*e^{3x}[/mm]
> > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei obiger
> > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe:
> >
> > Mein Ansatz:
> >
> > [mm]F(x)=(x^{2}-1)*\bruch{1}{3}*e^{3x}-\integral 2x*\bruch{1}{3}*e^{3x}[/mm]
>
> Ist schon mal ok.
>
> Was spricht denn gegen eine partielle Integration von
> [mm]\integral 2x*\bruch{1}{3}*e^{3x}[/mm] ?
Vielen Dank für den Hinweis, geht es nun folgendermaßen weiter:
[mm] 2x*\bruch{1}{9}*e^{3x}*\integral 2*\bruch{1}{9}*e^{3x}
[/mm]
bin ich jetzt durch und wie fasse ich all das zusammen?
Vielen Dank im Voraus.
VG,
Danyal
> >
> > = [mm](x^{2}-1)*\bruch{1}{3}*e^{3x}-????[/mm]
> >
> > jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter…wie geht's nun
> > weiter?
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> > Würde mich sehr über jede Hilfe freuen.
> >
> > Vielen dank im Voraus.
> >
> > VG,
> > Danyal
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Mi 08.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> > Hallo,
> >
> > > Bilden Sie die Stammfunktion:
> > >
> > > [mm]f(x)=(x^{2}-1)*e^{3x}[/mm]
> > > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei obiger
> > > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe:
> > >
> > > Mein Ansatz:
> > >
> > > [mm]F(x)=(x^{2}-1)*\bruch{1}{3}*e^{3x}-\integral 2x*\bruch{1}{3}*e^{3x}[/mm]
>
> >
> > Ist schon mal ok.
> >
> > Was spricht denn gegen eine partielle Integration von
> > [mm]\integral 2x*\bruch{1}{3}*e^{3x}[/mm] ?
>
> Vielen Dank für den Hinweis, geht es nun folgendermaßen
> weiter:
>
> [mm]2x*\bruch{1}{9}*e^{3x}*\integral 2*\bruch{1}{9}*e^{3x}[/mm]
>
> bin ich jetzt durch und wie fasse ich all das zusammen?
Du musst das ganze hier ein wenig strukturierter aufschreiben.
Es gilt, mit partieller Integration:
[mm] \int(x^{2}-1)\cdot e^{3x}dx=\left[\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-1)\cdot e^{3x}\right]-\int\frac{2}{3}x\cdot e^{3x}dx
[/mm]
[mm] =\left[\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-1)\cdot e^{3x}\right]-\left(\left[\frac{2}{9}x\cdot e^{3x}\right]-\int\frac{2}{9}\cdot e^{3x}dx\right)
[/mm]
[mm] =\left[\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-1)\cdot e^{3x}\right]-\left(\left[\frac{2}{9}x\cdot e^{3x}\right]-\frac{2}{9}\cdot\int e^{3x}dx\right)
[/mm]
Nun kannst du das letzte Integral ohne Probleme Ziehen, die Stammfunktion zu [mm] e^{3x} [/mm] hast du ja schon ein paarmal gebraucht. Beachte aber noch die Minusklammer.
Marius
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> Hallo
>
> > > Hallo,
> > >
> > > > Bilden Sie die Stammfunktion:
> > > >
> > > > [mm]f(x)=(x^{2}-1)*e^{3x}[/mm]
> > > > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei
> obiger
> > > > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure
> Hilfe:
> > > >
> > > > Mein Ansatz:
> > > >
> > > > [mm]F(x)=(x^{2}-1)*\bruch{1}{3}*e^{3x}-\integral 2x*\bruch{1}{3}*e^{3x}[/mm]
>
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> > >
> > > Ist schon mal ok.
> > >
> > > Was spricht denn gegen eine partielle Integration von
> > > [mm]\integral 2x*\bruch{1}{3}*e^{3x}[/mm] ?
> >
> > Vielen Dank für den Hinweis, geht es nun
> folgendermaßen
> > weiter:
> >
> > [mm]2x*\bruch{1}{9}*e^{3x}*\integral 2*\bruch{1}{9}*e^{3x}[/mm]
>
> >
> > bin ich jetzt durch und wie fasse ich all das zusammen?
>
> Du musst das ganze hier ein wenig strukturierter
> aufschreiben.
>
>
> Es gilt, mit partieller Integration:
>
> [mm]\int(x^{2}-1)\cdot e^{3x}dx=\left[\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-1)\cdot e^{3x}\right]-\int\frac{2}{3}x\cdot e^{3x}dx[/mm]
>
> [mm]=\left[\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-1)\cdot e^{3x}\right]-\left(\left[\frac{2}{9}x\cdot e^{3x}\right]-\int\frac{2}{9}\cdot e^{3x}dx\right)[/mm]
>
> [mm]=\left[\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-1)\cdot e^{3x}\right]-\left(\left[\frac{2}{9}x\cdot e^{3x}\right]-\frac{2}{9}\cdot\int e^{3x}dx\right)[/mm]
>
> Nun kannst du das letzte Integral ohne Probleme Ziehen, die
> Stammfunktion zu [mm]e^{3x}[/mm] hast du ja schon ein paarmal
> gebraucht. Beachte aber noch die Minusklammer.
Hallo und vielen Dank für die Hilfe, habe nun zu Ende gerechnet und versucht zusammenzufassen:
[mm] =\left[\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-1)\cdot e^{3x}\right]-\left(\left[\frac{2}{9}x\cdot e^{3x}\right]-\frac{2}{9} * \bruch{1}{3}e^{3x}\right)
[/mm]
[mm] =\left[\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-1)\cdot e^{3x}\right] -(\left[\frac{2}{9}x\cdot e^{3x}\right]-\bruch{2}{27}e^{3x})
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}*e^{3x} ((x^{2}-1)-\bruch{2}{3}x+\bruch{2}{9})
[/mm]
Kann man das so stehen lassen oder sollte/kann man noch weiter vereinfachen?
Vielen Dank im Voraus.
VG,
Danyal
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Hallo,
> > Hallo
> >
> > > > Hallo,
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> > > > > Bilden Sie die Stammfunktion:
> > > > >
> > > > > [mm]f(x)=(x^{2}-1)*e^{3x}[/mm]
> > > > > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei
> > obiger
> > > > > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um
> eure
> > Hilfe:
> > > > >
> > > > > Mein Ansatz:
> > > > >
> > > > > [mm]F(x)=(x^{2}-1)*\bruch{1}{3}*e^{3x}-\integral 2x*\bruch{1}{3}*e^{3x}[/mm]
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> > > > Ist schon mal ok.
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> > > > Was spricht denn gegen eine partielle Integration
> von
> > > > [mm]\integral 2x*\bruch{1}{3}*e^{3x}[/mm] ?
> > >
> > > Vielen Dank für den Hinweis, geht es nun
> > folgendermaßen
> > > weiter:
> > >
> > > [mm]2x*\bruch{1}{9}*e^{3x}*\integral 2*\bruch{1}{9}*e^{3x}[/mm]
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> > > bin ich jetzt durch und wie fasse ich all das
> zusammen?
> >
> > Du musst das ganze hier ein wenig strukturierter
> > aufschreiben.
> >
> >
> > Es gilt, mit partieller Integration:
> >
> > [mm]\int(x^{2}-1)\cdot e^{3x}dx=\left[\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-1)\cdot e^{3x}\right]-\int\frac{2}{3}x\cdot e^{3x}dx[/mm]
>
> >
> > [mm]=\left[\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-1)\cdot e^{3x}\right]-\left(\left[\frac{2}{9}x\cdot e^{3x}\right]-\int\frac{2}{9}\cdot e^{3x}dx\right)[/mm]
> >
> > [mm]=\left[\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-1)\cdot e^{3x}\right]-\left(\left[\frac{2}{9}x\cdot e^{3x}\right]-\frac{2}{9}\cdot\int e^{3x}dx\right)[/mm]
>
> >
> > Nun kannst du das letzte Integral ohne Probleme Ziehen, die
> > Stammfunktion zu [mm]e^{3x}[/mm] hast du ja schon ein paarmal
> > gebraucht. Beachte aber noch die Minusklammer.
>
> Hallo und vielen Dank für die Hilfe, habe nun zu Ende
> gerechnet und versucht zusammenzufassen:
>
> [mm]=\left[\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-1)\cdot e^{3x}\right]-\left(\left[\frac{2}{9}x\cdot e^{3x}\right]-\frac{2}{9} * \bruch{1}{3}e^{3x}\right)[/mm]
>
> [mm]=\left[\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-1)\cdot e^{3x}\right] -(\left[\frac{2}{9}x\cdot e^{3x}\right]-\bruch{2}{27}e^{3x})[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{3}*e^{3x} ((x^{2}-1)-\bruch{2}{3}x+\bruch{2}{9})[/mm]
>
> Kann man das so stehen lassen oder sollte/kann man noch
> weiter vereinfachen?
Das Polynom in der Klammer sollte man noch zusammenfassen:
[mm] \int{e^{3x}*(x^2-1) dx}=\bruch{1}{3}*e^{3x}*\left(x^2-\bruch{2}{3}x-\bruch{7}{9}\right)+C
[/mm]
Gruß, Diophant
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