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| Aufgabe | Ich beschäftige mich gerade mit Integralen.
Bei folgender Aufgabe stieß ich an meine Grenzen:
Berechne die Fläche folgenden Integrals
[mm] \integral_{1}^{2}{(\bruch{1}{x}) dx}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auch nicht im Internet gestellt. |
Für [mm] \bruch{1}{x} [/mm] kann ich ja [mm] x^{-1} [/mm] schreiben
dann wäre die Stammfunktion F(x) = [mm] \bruch{1}{(n+1)}x^{n+1}, [/mm] wobei zwar [mm] x^0=1 [/mm] aber bei [mm] \bruch{1}{-1+1} [/mm] der Nenner des ersten Faktors gleich Null wäre ! Und durch 0 kann man doch nicht teilen, oder ?
mfg Schorsch
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Hallo Schachschorsch56,
> Ich beschäftige mich gerade mit Integralen.
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> Bei folgender Aufgabe stieß ich an meine Grenzen:
>
> Berechne die Fläche folgenden Integrals
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> [mm]\integral_{1}^{2}{(\bruch{1}{x}) dx}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auch nicht
> im Internet gestellt.
> Für [mm]\bruch{1}{x}[/mm] kann ich ja [mm]x^{-1}[/mm] schreiben
>
> dann wäre die Stammfunktion F(x) = [mm]\bruch{1}{(n+1)}x^{n+1},[/mm]
> wobei zwar [mm]x^0=1[/mm] aber bei [mm]\bruch{1}{-1+1}[/mm] der Nenner des
> ersten Faktors gleich Null wäre ! Und durch 0 kann man doch
> nicht teilen, oder ?
Ja, die Division durch 0 ist nicht erlaubt.
Deswegen gilt die Formel für [mm]n \not= -1[/mm].
>
> mfg Schorsch
Gruß
MathePower
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und wie berechnet man nun das Integral [mm] \integral_{1}^{2}{(\bruch{1}{x}) dx} [/mm] ?
bitte um einen Tipp
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Hallo, das gehört zu den Grundintegralen [mm] \integral_{1}^{2}{ \bruch{1}{x}dx}=ln|x| [/mm] in den Grenzen 2 und 1, Steffi
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es gilt also [mm] \integral_{1}^{2}{ \bruch{1}{x}dx}=ln|x| [/mm] in den Grenzen von 2 und 1.
Muss man denn ähnlich wie bei den "normalen" Berechnungen (F(b)-F(a)) jetzt eine Subtraktion ln|2| - ln|1| durchführen ?
Bin noch nicht solange bei den Integralen...
Mfg Schorsch
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> es gilt also [mm]\integral_{1}^{2}{ \bruch{1}{x}dx}=ln|x|[/mm] in
> den Grenzen von 2 und 1.
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> Muss man denn ähnlich wie bei den "normalen" Berechnungen
> (F(b)-F(a)) jetzt eine Subtraktion ln|2| - ln|1|
> durchführen ?
>
> Bin noch nicht solange bei den Integralen...
> Mfg Schorsch
Schön dich noch aktiv zu sehen :)
Ja, das Integral unterscheidet sich in nichts von anderen, dir bekannten Integralen. Allein die Herleitung ist etwas komplizierter und ich kann es dir auch nicht erklären, bzw vorrechnen, höchstens zeichnerisch, aber das Integrieren von [mm] x^{-1} [/mm] funktioniert jedenfalls nicht, wie du richtig erkannt hast. Das Integral ist eine besondere Funktion, und zwar der natürliche Logarithmus.
Ansonsten setzt du auch hier als Obergrenze 2 und dann 1 ein: ln(2)-ln(1)
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Danke Adamantin, insofern habe ich doch noch eine Lösung erhalten.
Neben den Integralen bearbeite ich auch gerade "Modellierungsaufgaben".
mfg Schorsch
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