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Forum "Rationale Funktionen" - Stammfunktion - Bruch
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Stammfunktion - Bruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Do 18.01.2007
Autor: trination

Aufgabe
[mm] \bruch{5x²+4}{x} [/mm]

Stammfunktion?

Wie bilde ich hier die Stammfunktion?

        
Bezug
Stammfunktion - Bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Do 18.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Am einfachsten ist es, den Bruch aufzuteilen

Also

[mm] \bruch{5x²+4}{x}=\bruch{5x²}{x}+\bruch{4}{x}=5x+\bruch{4}{x} [/mm]

Kommst du jetzt selber weiter?

Marius

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion - Bruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:26 Do 18.01.2007
Autor: trination

oh mom
Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion - Bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Do 18.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Fast:

[mm] f(x)=5x+\bruch{4}{x}= [/mm]

[mm] \bruch{4}{x}=4x^{-1} [/mm] hätte mit der "standardregel" folgende Stammfkt.

[mm] \bruch{4}{-1+1}x^{-1+1} [/mm]
[mm] =\underbrace{\bruch{4}{0}}_{nicht definiert}+\underbrace{x^{0}}_{=1 fuer alle x} [/mm]

Also hat [mm] \bruch{1}{x} [/mm] eine andere Stammfunktion, nämlich ln(x)

Für dein Beispiel heisst das

[mm] F(x)=\bruch{5}{2}x²+4(ln(x)) [/mm]

Marius

Bezug
                                
Bezug
Stammfunktion - Bruch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:35 Do 18.01.2007
Autor: trination

Stimmt da war ja was. danke :)

Bezug
                                        
Bezug
Stammfunktion - Bruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:42 Do 18.01.2007
Autor: trination

Aufgabe
Stammfunktion von

[mm] e^{-2x} [/mm]

Oh hab noch was anderes


Bezug
                                                
Bezug
Stammfunktion - Bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Do 18.01.2007
Autor: Kroni

e^(-2x)
Das leiten wir mal ab:
e^(-2x)*(-2).
D.h. die -2 stört beim Ableiten.
Um diese zu eliminieren setze ich einfach ein -0,5 davor:
[-0,5*e^(-2x)]'=-0,5*e^(-2x)*(-2)=e^(-2x)

Ist also auch noch recht einfach.

Slaín,
Kroni

Bezug
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