Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 So 06.03.2011 | | Autor: | Apfel123 |
Verhältnis Stammfunktion F(x) und Integrandenfunktion f(x):
Welche Gemeinsamkeiten haben die beiden Funktion?
Mir ist klar wie man auf das eine kommt, etc, aber mir sind die Folgerungen mit der Nullstelle nicht klar.
Hat die Stammfunktion die gleichen Nullstellen wie f(x)?
In wieweit sieht die Stammfunktion wie f(x) aus? Gibt es da Gemeinsamkeiten?
Ich kann mir unter dem Begriff Stammfunktion nichts vorstellen - klar, dass man damit Flächen berechnen kann, aber darunter vorstellen kann ich mir nichts...
Kennt jemand vielleicht eine gute Zusammenfassung, die das gut darlegt? Ich habe schon sämtliche Bücher durchgelesen und auf Internetseiten geschaut, aber das hat mich noch mehr verwirrt...
Vielen Dank schonmal für eine Antwort!
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 So 06.03.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
f ist die Steigung von F, weil F abgeleitet f ergibt.
> Hat die Stammfunktion die gleichen Nullstellen wie f(x)?
Ist an einer Nullstelle einer Funktion ihre Steigung automatisch 0?
> In wieweit sieht die Stammfunktion wie f(x) aus? Gibt es da Gemeinsamkeiten?
Ist f groß, steigt F schnell, ist f nahe 0, ändert sich F kaum.
> Ich kann mir unter dem Begriff Stammfunktion nichts vorstellen - klar, dass man damit Flächen berechnen kann, aber darunter vorstellen kann ich mir nichts
Erinner Dich an die Herleitung des Integrals. Du unterteilst den Graphen in viele Scheibchen. Der Wert von f ist die Höhe des Scheibchens an der entsprechenden Stelle. F ist die Summe über alle Scheibchen bis zu dieser Stelle.
f ist groß -> Großes Scheibchen -> Fläche ändert sich schnell -> F steigt steil an.
Mal ganz abgesehen davon:
> Ich kann mir unter dem Begriff Stammfunktion nichts vorstellen - klar, dass man damit Flächen berechnen kann, aber darunter vorstellen kann ich mir nichts
Das nette an der Mathematik ist, daß Du Dir nicht vorstellen können mußt.
Wenn Du den Beweis, daß
[mm] $\int_a^b [/mm] f(x)\ dx = F(b)-F(a)$
gelesen hast, und Du siehst, daß jeder Schritt stimmt, dann ist das so. Im Gegensatz zu anderen Naturwissenschaften arbeitest Du nicht mit Indizien und schon gar nicht mit Meinungen wie die Geisteswissenschaftler. Die Mathematik kann Dir Wahrheiten bieten. Gegeben die Körperaxiome (und ein paar andere), ist gesichert, daß das Integral durch die Formel oben beschrieben ist.
Die interessantesten Ergebnisse sind die, die intuitiv völliger Schwachsinn sind, weil man auf sie ohne Mathe nicht gekommen wäre. =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 So 06.03.2011 | | Autor: | Apfel123 |
Hi,
Danke erstmal für deine ausführliche Antwort. Das finde ich klasse!:)
Ah jetzt, das gibt doch gleich mal eine ganz andere Ansicht. So nahe liegend, aber bin trotzdem nicht draufgekommen…
OK; dann gebe ich das mal ganz schnell auf, das irgendwie logisch nachvollziehen zu wollen;)
[red]Ist an einer Nullstelle einer Funktion ihre Steigung automatisch 0?[red]
Die Nullstelle ist ja bloß der Punkt, in dem die x- Achse durchschnitten wird oder? Das heißt also dann, wenn F(x)= 0 ist, dann schneidet der Graph die x- Achse z. B., aber f(x) würde die Steigung angeben, also z. B. f(x)= 2?
Noch eine Frage:
Was bedeutet das genau, wenn eine Integralfunktion mind. eine Nullstelle haben muss? Bzw. die die untere Integrationsgrenze? Wieso können Stammfunktionen ohne Nullstelle keine Integralfunktionen sein?
Irgendwie seh ich den Wald vor lauter Bäumen nicht.;)
Danke:)
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Hi, Apfel,
> Hi,
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> Danke erstmal für deine ausführliche Antwort. Das finde
> ich klasse!:)
> Ah jetzt, das gibt doch gleich mal eine ganz andere
> Ansicht. So nahe liegend, aber bin trotzdem nicht
> draufgekommen…
>
> OK; dann gebe ich das mal ganz schnell auf, das irgendwie
> logisch nachvollziehen zu wollen;)
>
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> Ist an einer Nullstelle einer Funktion ihre Steigung
> automatisch 0?
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> Die Nullstelle ist ja bloß der Punkt, in dem die x- Achse
> durchschnitten wird oder? Das heißt also dann, wenn F(x)=
> 0 ist, dann schneidet der Graph die x- Achse z. B., aber
> f(x) würde die Steigung angeben, also z. B. f(x)= 2?
Naja, besser so: Z.B. ist x = 3 Nullstelle von F. Ist dann f(3)=2, so ist die Steigung des Funktionsgraphen von F an dieser Stelle gleich 2.
> Noch eine Frage:
> Was bedeutet das genau, wenn eine Integralfunktion mind.
> eine Nullstelle haben muss? Bzw. die die untere
> Integrationsgrenze? Wieso können Stammfunktionen ohne
> Nullstelle keine Integralfunktionen sein?
Für die Integralfunktion ersetzt man ja einfach die Obergrenze des Integrals durch eine Variable, meist x.
Sonst aber wird ja mit Hilfe des Integrals - wie Du ja sicher weißt - eine Fläche berechnet.
Wenn man nun obere und untere Integralgrenze gleich setzt, hat die zu berechnende Fläche keine Breite und folglich den Inhalt 0.
Für die zugehörige Integralfunktion F heißt das: Setzt man für das x (das ja hier als obere Integralgrenze fungiert) diejenige Zahl ein, die bereits als Untergrenze da steht, muss logischer Weise =0 rauskommen!
Und logisch weitergedacht hat JEDE Integralfunktion schon mal mindestens diese Untegrenze als Nullstelle.
Es gibt also keien einzige Integralfunktion OHNE Nullstelle.
Stammfunktionen ohne Nullstellen können aus diesem Grund keine Integralfunktionen sein!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Apfel123 |
achso ok, dann glaube ich, dass ich es verstanden habe:)
Danke für eure Hilfe!:)
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