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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Mi 08.06.2005 | | Autor: | NECO |
hallo lieber Mathematiker/in
ich soll raten was die Stammfunktion von diesem Funktion ist. 
Könnt ihr mir helfen? Ich kann ea auch nicht mit partiele Integration und Sub.
[mm] f(x):=\bruch{1}{x \*ln(x) \*ln(ln(x))}
[/mm]
und
[mm] f(x):=sin(\wurzel{x})
[/mm]
also ich weiß ja dass sin(x) die Ablietung von -cos(x) ist. kann mann dann so schrieben F(x)= [mm] -cos(\wurzel{x})
[/mm]
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Hallo NECO !
[mm]f(x) \ := \ \bruch{1}{x*\ln(x)*\ln(\ln(x))}[/mm]
Versuche es doch mal mit der Substitution: $z \ := \ [mm] \ln\left[\ln(x)\right]$
[/mm]
Damit wird: $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\ln(x)} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x}$ $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ [mm] x*\ln(x)*dz$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Mi 08.06.2005 | | Autor: | NECO |
> Hallo NECO !
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> [mm]f(x) \ := \ \bruch{1}{x*\ln(x)*\ln(\ln(x))}[/mm]
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> Versuche es doch mal mit der Substitution: [mm]z \ := \ \ln\left[\ln(x)\right][/mm]
Ich weiß es nicht so genau, wie es mit Substitution gilt. Kannst du mir sagen, was man aussuchen muss, und wo man einsetzen muss. Ich vertähe das in Büchern nicht so gut?
Ist die andere Stammfunktion richtig?? Danke
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> Damit wird: [mm]z' \ = \ \bruch{dz}{dx} \ = \ \bruch{1}{\ln(x)} * \bruch{1}{x}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] [mm]dx \ = \ x*\ln(x)*dz[/mm]
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> Gruß vom
> Roadrunner
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Hallo NECO !
Ich habe dir doch fast alles vorgegeben ...
Setze jetzt einfach mal ein und kürze weitestgehen:
[mm]\integral_{}^{}{f(x) \ dx} \ = \ \integral_{}^{}{\bruch{1}{x*\ln(x)*\red{\ln[\ln(x)]}} \ \blue{dx}} \ = \ \integral_{}^{}{\bruch{1}{x*\ln(x)*\red{z}} \ \blue{x*\ln(x) * dz}} \ = \ \integral_{}^{}{\bruch{1}{z} \ dz} \ = \ ...[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
> [mm]f(x):=sin(\wurzel{x})[/mm]
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> also ich weiß ja dass sin(x) die Ablietung von -cos(x) ist.
> kann mann dann so schrieben F(x)= [mm]-cos(\wurzel{x})[/mm]
Um die Stammfunktion zu bestimmen hilft hier folgende Substitution:
[mm]\begin{array}{l}
x\; = \;z^{2} \\
dx\; = \;2z\;dz \\
\end{array}[/mm]
Dann steht nämlich da:
[mm]\int {2z\;\sin \;z\;dz} [/mm]
Dieses Integral kann dann mit partieller Integration gelöst werden.
Gruß
MathePower
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