Stammfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Mo 06.06.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo Lieber Mathematiker/in
Ein wunder schönen Guten Tag. 
Ich suche die Stammfunktion von diesemfunktion.
[mm] f(x):=exp(\alpha x)\*sin(\beta [/mm] x)
Welche Regel gibt es denn so`? Dass ich die so schnelle finden kann. Ich weiß, Die Stammfunktionen unterscheiden sich nur mit Konstanten.
Schöne Grüße
NECO
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo NECO!
Bei dieser Aufgabe mußt Du die partielle Integration 2-mal anwenden!
Dann erhältst Du auf beiden Seiten der Gleichung Deinen gesuchten Ausdruck [mm] $\integral_{}^{}{\exp(\alpha*x)*\sin(\beta*x) \ dx}$ [/mm] und kannst nach diesem Ausdruck umstellen.
Kontrollergebnis (bitte nachrechnen):
[mm] $\integral_{}^{}{e^{\alpha*x}*\sin(\beta*x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{\alpha*x}}{\alpha^2 + \beta^2}*\left[\alpha*\sin(\beta*x)-\beta*\cos(\beta*x)\right] [/mm] \ + \ C$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Mo 06.06.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo, Danke erstmal ich versuche die Regeln zu lernen. und dabei habe ich eine Funktion gefunden
f(x)= [mm] x^{2}exp(x)
[/mm]
Davon die Stammfunktion war so
[mm] F(x)=(x^{2}-2x+2)exp(x)
[/mm]
Jezt weiß ich Die Ableitung von exp ist ja wieder exp. Wie kommt man dann auf disem ergebnis?
Wie macht man zb
[mm] f(x)=x^{7}exp(x^{4})
[/mm]
hier bleibt wieder die [mm] exp(x^{4}) [/mm] gleich ne? und was kommt dann daneben? Oder welche Regel gibt es noch? Damit ich selber finden kann? Danke für die Mühe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Neco
zu [mm] f(x)=x^{2}*e^{x}
[/mm]
Hier mußt du wieder zweimal partiell Integrieren!
zu [mm] f(x)=x^{7}*e^{x^{4}}
[/mm]
Hier würde ich erstmal substituieren.
[mm] u=x^{4}
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}=4*x^{3}
[/mm]
[mm] dx=\bruch{du}{4*x^{3}}
[/mm]
Dann erhälst du für das Integral:
[mm] \bruch{1}{4}\integral {u*e^{u}*du}
[/mm]
Jetzt mußt du nur noch einmal partiell Integrieren!
Gruß Fabian
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